Beweis mit ggT?

Liebe Mathematiker,

zu dieser Aufgabe hätte ich gern ein feedback, ob das ein gangbarer Weg wäre oder, falls nicht, würde ich mich über einen Tipp für einen solchen sehr freuen!

Danke!

Answer 1

[mihisu]

Dein Beweis ist falsch.

Du behauptest und nutzt zwischendurch, dass kgV(a, b) = a ⋅ b ist. Das gilt jedoch nicht im Allgemeinen, sondern nur, wenn a und b teilerfremd sind.

Beispielsweise ist einerseits...

$\text{kgV}\left(4, 6\right)=\min\left(V\left(4\right)\cap V\left(6\right)\right)$

$=\min\left(\left\lbrace 4, 8, 12, 16, 20, 24, \ldots\right\rbrace\cap \left\lbrace 6, 12, 18, 24, \ldots\right\rbrace\right)$

$=\min\left(\left\lbrace 12, 24, \ldots\right\rbrace\right)=12$

... und andererseits ...

$4\cdot 6=24$

Damit ist kgV(4, 6) = 12 hier nicht gleich 4 ⋅ 6 = 24.

====== Lösungsvorschlag ======

Hier nochmal etwa formaler mit Formel-Schreibweise...

Answer 2

[Destranix]

Dass die Aussage stimmt ist ja offensichtlich. Denn a kann ja keinen größeren Teiler als a haben und kgV(a, b) hat definitiv a als Teiler.

Der Beweis ist aber denke ich nicht formal genug. Du beweist nicht, dass T(a * b) und T(a) als Schnittmenge genau T(a) haben.

Davon ab: Das kleinste gemeinsame Vielfache ist nicht gleichbedeutend mit der Multiplikation der Zahlen.
Siehe z.B. 12 und 18, Vielfaches ist 36.