Summenformel für die harmonische Reihe?
Wie lautet die Summenformel für die harmonische Reihe 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n?
3 Antworten
Summenformel:
Allerdings wirst du glaube ich keine Formel aufstellen können, wo du einfach nur ein n einsetzen kannst und ein Ergebnis bekommst.
Du postest also absichtlich etwas, das mit der Frage nichts zu tun hat?
Gut, muss man nicht verstehen...
Ansonsten ließe sich noch sehr unschön eine Formel aufstellen, aus n!
Ein potentieller Nenner einer harmonischen Reihe wäre n! das Problem dabei ist der Zähler. Nehmen wir n=4. Ein potentieller Nenner wäre damit 4!=24.
Der Zähler wäre aber: 24 + 12 + 8 + 6 = 50
Und wie leitet der sich aus n ab?
n! + n!/2 + n!/3 + n!/4
Und wir stehen wieder am Anfang. :(
Aber ich meine einen Term also so dass man n in die Formel einsetzen kann und dann ein ergebnis hat
hiermit geht es
für n = 4 hat das Integral den Wert 25/12 , was tatsächlich die Summe der ersten vier Werte ist .
.
auch bei wiki.de Harmonische Reihe
H_n ist die Summe
.
schon interessant H_58
H_580
ist 6.49411
Ok aber wirklich sinnvoll von Hand auszurechnen ist das auch nicht oder? So etwas wie ich mir vorgestellt habe (eine formel die nicht größer wird bei größeren n) ist wahrscheinlich unmöglich oder?
wenn du hier bei Partialsummen guckst , wirst du sehen ,dass da keine Formel steht, nur die Werte . Gäbe es eine so einfache wie bei der geo Reihe , stünde sie wohl da . Wenn du dir die Zahlen bei H_58 anschaust , siehst du aber , dass das Integral mit "etwas" Mühe doch machbar ist , das wegen Untergrenze = 0 nur die 1 für x eingesetzt werden muss ..... Haha , das ist nicht witzig , weil dann da genau die Harmonische Reihe steht . Also nix gar nix gewonnen :((
Nein. Wirklich nicht.
Das ist die Summenformel für eine arithmetrischen Reihe.