Aufgabe in Physik/Elektrotechnik Leistungsanpassung bei gemischter Schaltung?
Grüßt euch ihr Lieben,
ich bin kurz vor der Verzweiflung. Ich habe eine Aufgabe in Elektrotechnik die ich einfach nicht verstehe, obwohl ich mir die Theorie schon mehrfach angeeignet habe. Es geht um diese Aufgabe:
Ich habe in der Schaltung den Innenwiderstand und Iq123 bestimmt, danach wollte ich die Formel: P = UI anwenden um auf das Ergebnis (in der Musterlösung) 0, 173 mW zu kommen.
Ich bekomme aber immer irgendwie was falsches raus und versteh die Lösungswege nicht.
In der Lösung von einer Freundin wurde:
Uleer = (4,5ohm/2)(1, 6667A/3)(1,53/9) = 5/4V =1.25V bestimmt.
Dann hat man 1.25V/2 = 0,625V
P4max=UI=0,625VI=0,169mW errechnet. Ich weiß, dass R4=Ri ist.
Warum hat man Uleer so errechnet? Wenn ich das so in den Taschenrechner eingebe wie bei Uleer, dann bekomm ich was anderes raus als oben. Und warum hat man hat man 1, 25V durch 2 gerechnet.
Vielen vielen Dank im Voraus.
1 Antwort
Es gibt im Endeffekt zwei Möglichkeiten der Bestimmung einer Ersatzschaltung. Einmal die reale Stromquelle oder die reale Spannungsquelle. Die Ausgangsklemmen sind hier die Anschlüsse von R4.
Variante 1: (Reale Stromquelle)
Setze R4 = 0 um den Kurzschluss-Strom Ik zu berechnen.
In diesem Falle folgt:
(i) Uq1 + Uq2 = Ur1 + Ur2 (Masche 1)
(ii) Uq3 = Ur3 + Ur2 (Masche 2)
(iii) Ur2 = Ik * R2 (Bauteilgleichung)
(iv) Ur1 = R1*Ir1 (Bauteilgleichung)
(v) Ur3 = R3*Ir3 (Bauteilgleichung)
(vi) Ik = Ir2 = Ir1 + Ir3 (Knotengleichung)
Aus R3*(i) + R1*(ii) folgt:
(vii) R3*(Uq1 + Uq2) + R1*Uq3 = R3*Ur1 + R1*Ur3 + (R1 + R3)*Ur2
Anwenden der Knotengleichung (vi) und den Bauteilgleichungen liefert schließlich
(viii) R3*(Uq1 + Uq2) + R1*Uq3 = (R1*R3 + (R1 + R3)*R2)*Ik
Und damit durch Umstellen nach Ik dann aus (viii)
(ix) Ik = {R3*(Uq1 + Uq2) + R1*Uq3}/{R1*R3 + (R1 + R3)*R2}
Man bestimme nun im letzen Schritt dann noch den Innenwiderstand Ri. Ersetze hierzu alle Spannungsquellen durch Kurzschlüsse und Stromquellen durch offene Klemmen. Ri entspricht dann dem Widerstand zwischen den Anschlussklemmen von R4. Hier folgt:
Ri = (R2 + (R1 II R3)) II (R5 + (R6 II R7))
wobei Rx || Ry = (Rx*Ry)/(Rx + Ry), dem Widerstand der Parallelschaltung von Rx und Ry entspricht.
Die Maximale Leistung wird abgegeben wenn R4 = Ri. Im Falle der realen Ersatzstromquelle folgt dann mit Ri parallel zu R4 damit also
Ir4 = Ik/2 , Ur4 = R4*Ik/2 = (Ri*Ik)/2 = Uleer/2
und
Pr4 = R4*(Ir4)² = Ri*Ik²/4 = Ik*Uleer/2
Das ist wirklich gut erklärt. Vielen Dank. Ich werde mir den Lösungsweg jetzt in Ruhe anschauen, aber dieser Lösungsweg ist viel ausführlicher und besser zu verstehen.