Lineare Funktion?
Übung (P1(4/6); P2(-2/4)
müssen daraus F(x)=mx+b Berechnen..
kann mir jemand helfen ???
3 Antworten
Als erstes prüfst du welcher Punkt links und welcher rechts liegt. Punkt P2 liegt links weil die x-Koordinate x = -2 ist und die Zahl kleiner ist als die x- Koordinate von Punkt P1 die ja x = 4 ist
Der linke Punkt bekommt hat immer x1 als Bezeichnung und der rechte Punkt hat x2 als Bezeichnung.
x1 = -2 (von P2) und x2 = 4 (von P1)
Jetzt die y-Koordinate raussuchen
y1 = 4 (von P2) und y2 = 6 (von P1)
Nun die Steigung mit der Formel bestimmt
Jetzt einsetzen in f(x) = mx + b
f(x) = 1/3 * x + b
Nun einen Punkt aussuchen und einsetzen. Ich habe mir P1(4|6) ausgesucht und setze ein mit x = 4 und f(x) = 6
6 = 1/3 * 4 + b
Jetzt nach b auflösen
6 = 4/3 + b
6 - 4/3 = b
b = 4,66
Funktion f(x) = 1/3 * x + 4,66
Theoretisch darfst du auflösen, aber es ist genauer, wenn du 1/3 schreibst, denn 1/3 ist ja eigentlich 0,333333333... und nicht nur 0,33
Kannst du mir auch die Zeichnung erklären ?
Na die Zeichnung zeigt deine Funktion. F(x)=mx+b beschreibt eine Gerade. Also eine Linie durch deine 2 Punkte. Die zwei Punkte siehst du auch in der Zeichnung, wobei die hier N und Q heißen.
Tipp:
m ist immer deine Steigung. Dort siehst du also, ob die Gerade von links nach rechts steigt oder sinkt, bzw. wie stark sie steigt oder sinkt.
Habe als Ergebnis 4,33 gehabt als ich alleine gerechnet habe
Den Wert für die Steigung m erhältst Du am einfachsten durch die Differenz der y-Koordinaten geteilt durch die Differenz der x-Koordinaten.
Du hast also
P1(4/6)
P2(-2/4)
Also
Δy/Δx=(4-6)/(-2-4)=-2/-6=⅓
Hier musst du auch gar nicht prüfen, welcher Punkt wo links oder rechts liegt, das Verfahren geht auch umgekehrt:
Δy/Δx=(6-4)/(4-(-2))=2/(4+2)=2/6=⅓
Damit kannst Du schon mal schreiben
f(x)=⅓x+b
Du setzt einen der Punkte in die Gleichung ein:
6=⅓*4+b
b=6-1⅓=4⅔
somit
f(x)=⅓x+4⅔
Gegenprobe mit zweitem Punkt
4=⅓*(-2)+4⅔
4=-⅔+4⅔
4=4
Uiii, es stimmt!
Wo erhältst Du 4, 66? Hast Du mit Dezimalzahlen gerechnet?
Man kann beide Punkte in die allgemeine Form einsetzen und erhält ein LGS mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (m und b). Nun löst man das LGS, erhält m und b und setzt diese in die allgemeine Form ein.
Muss man 1/3 nicht auflösen ist dann ja 0,33?