Strecke AF?
Hallo zusammen,
Das Bild ist relativ selbsterklärend, bräuchte dabei Hilfe.
Danke im Voraus!
5 Antworten
Zeichne F ein.
Fälle das Lot von F auf die untere Seite AB.
Die Länge des Lotes ist die Höhe h1 des Dreiecks ABF.
Fälle das Lot von F auf BC. Die Länge dieses Lotes ist die Höhe h2 des Dreiecks BCF.
Nun gilt:
Da beide Grundseiten glleich groß sind (10 cm) muss für die gleiche Fläche auch h1 = h2 sein.
Außerdem gilt:
Die Strecke rechts vom Fußpunkt des Lotes auf AB ist = h2. Die Strecke links davon ist 10 cm - h2
Es gilt:
sin 55° = h1/AF
AF = h1/sin 55°
cos 55° = (10 cm - h2) / AF
AF = (10 cm - h2) / cos 55°
Nun setzen wir beide gleich:
AF = AF
h1/sin 55° = (10 cm - h2) / cos 55°
Außerdem galt ja, h1 = h2 = h:
h/sin 55° = (10 cm - h) / cos 55°
und wir lösen nach h auf:
(10 cm - h) / h = cos 55° / sin 55°
10 cm /h - 1 = cos 55° / sin 55°
10 cm / h = 1 + cos 55° / sin 55° = 1 + 0,574 / 0,819 = 1,7
h = 10 cm / 1,7 = 5,88 cm
Nun kommmt Pythagoras:
AF^2 = h^2 + (10 cm -h)^2 = 34,574 cm^2 + 16,974 cm^2 = 51,548 cm^2
AF = √ 51,548 cm^2 = 7,18 cm
...aber bitte alles nachrechnen.
Mein Rechenweg:
Zuerst einmal klar stellen was was ist:
a = Abstand F bis AB | Punkt auf AB nennen wir mal D
b = Abstand F bis BC
c = AD
A = h*10/2
A1 = 5a
A2 = 5b
a = b ist unsere "Regel"
am Bild kann man erkennen, dass c+b = 10 und somit auch c+a = 10
Mittels Sinus und Cosinus:
cos(55) = AK/H = c/x
sin(55) = GK/H = a/x
sin(55) = a/x = 10-c/x
auf c umgeformt --> c = 10-x*sin/55)
bei cos(55) = c/x eingefügt:
cos(55) = (10-x*sin(55))/x
x = 7,18
1) AF = FC (ABF und BCF haben die gleiche Fläche)
2) Folglich liegt BF auf der Diagonalen des Quadrats.
3) AF = 10 * sin(45°) / sin(80°) = 7,18 (Sinussatz)
Beste Antwort meiner Meinung nach. Einfacher und schneller gehts nicht :) aber auf die Überlegung wär ich nie gekommen ;D
Mach dir klar, wie man die Flächeninhalte der beiden Dreiecke berechnen würde !
Am besten ergänzt Du erst einmal die Zeichnung.
Das ist eine allgemeine Formel für ein Dreieck, nach dem nicht gefragt wurde.
Du musst es Dir wirklich einzeichnen, denn dann siehst Du wie die zwei Flächeninhalte sind.
Poste mal Deine Skizze.
Wenn Du Dir die Formel für die Fläche von jedem der beiden Dreiecke aufschreibst, sollte Dir etwas auffallen.
Wie ist die Formel für die Fläche eines Dreieckes allgemein?
Hab ich schon auf meinem Notizblatt