Stetigkeit?

Hallo Leute,

Ich bräuchte Hilfe bei einer Matheaufgabe(siehe unten)

Zu a) würde ich sagen, dass drei Bedingungen erfüllt sein müssen.1) xo ist definiert 2) lim strebt gegen xo und 3) f(x)= f(xo) Stimmt das? Bei Aufgabenteil b) bin ich leider komplett planlos...😔

Wäre super nett, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte!:)

Answer 1

[Rhenane]

Ich finde die Aufgabenstellung recht "merkwürdig". Was Du bei a) richtigerweise geschrieben hast, gilt ja immer, und nicht nur bei dieser Funktion... (aber vielleicht will man so prüfen, ob man alle drei Bedingungen kennt)

f ist eine gebrochen-rationale Funktion und diese sind immer stetig (innerhalb ihres Definitionsbereichs - an Definitionslücken stellt sich die Frage nach Stetigkeit nicht!)! Der Stetigkeitsbereich ist der Definitionsbereich. Hier kannst Du den Nenner mithilfe der zweiten binomischen Formel in eine quadr. Klammer wandeln und siehst so "sofort", wo die Definitionslücke ist.

Comments

[Sky168]

Ist die Definitionslücke dann x= 2/3? Wie ging man den Stetigkeitsbereich dann richtig an?

[Rhenane]

@Sky168

Der Nenner ist umgeformt (2x-3)², d. h. die Nullstelle des Nenners ist bei 2x-3=0 <=> x=3/2.

D. h. D=R\{3/2} => Stetigkeitsbereich = D = R\{3/2}

[Sky168]

@Rhenane

Natürlich ist die Lösung 3/2.Das habe ich auch raus.Ich habe mich leider nur vertippt🫣. Ansonsten danke für deine Hilfe!:)