Wie zeige ich vektoriell, ob ein Dreieck rechtwinklig oder gleichschenklig ist?

Bräuchte nur für die beiden Fälle die Bedingungen die erfüllt sein müssen.

bei gleichschenklig müssen ja 2 Vektoren zwischen ABC gleich lang sein. Aber will sichergehen ob das die einzige Bedingung ist.

also einf die Bedingungen nennen als wäre es lernezettel

Answer 1

[Jangler13]

Angenommen du hast ein Dreieck, dessen Seiten durch die Vektoren u, v und w beschrieben sind.

Das Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei der Vektoren gleich lang sind, bzw u*u=v*v (falls u und v gleich lang sind) gilt (du kannst also abkürzen, indem du nicht die Wurzel ziehst, sondern nur die Skalarprodukte betrachtest)

Das Dreieck ist rechtwinklig, falls das Skalarprodukt zwischen zwei der drei Vektoren gleich 0 ist. Alternativ kannst du prüfen ob der Satz des Pythagoras gilt, also ob u*u=v*v+w*w (wenn u der längste Vektor ist). Zweiteres ist schneller, falls du schon geprüft hast, ob das Dreieck gleichschenklig ist, da du ja dann die Skalarprodukte schon berechnet hast.

Answer 2

[RobertLiebling]

Beim rechten Winkel ist das Skalarprodukt der Vektoren = 0

Comments

[Kurdoo121]

Reicht das als „Beweis“, wenn in der Aufgabe: „Zeige, dass…“ steht?