Steckbriefaufgabe, wie geht diese?
Hallo, ich habe überhaupt keinen Ansatz zu der Aufgabe gefunden, bzw. falsche Bedingungen aufgestellt. Welche Bedingungen muss man hier zur Funktionsbestimmung finden?
2 Antworten
Wenn f die gesuchte Kurve ist, weißt du, dass f(-2) = 2 und f(2) = 0.
Dass die f tangential einmünden soll, bedeutet, dass f in den Punkten B und C die gleiche Steigung haben soll, wie die angrenzenden Straßenteile.
Also f'(2) = 0 und f'(-2) = (2 - 4) / (-2 - (-4)) = -2 / 2 = -1 (Steigungsdreieck, kann man eigentlich aber auch direkt sehen).
Außerdem ist klar, f kann keine Gerade sein, da eine Gerade überall die gleiche Steigung hat. Man könnte sich aber eine verzerrte Parabel vorstellen, die B und C verbindet. Also würde ich davon ausgehen, dass f 2. Grades ist. => f(x) ax^2 + bx + c. und damit f'(x) = 2ax + b
Das sind alle benötigten Bedingungen.
a) "tangential einmündet" bedeutet, dass die Funktion zwischen diesen beiden Geraden an den Übergängen dieselbe Steigung hat, d. h. für die gesuchte Kurve f muss außer den gemeinsamen Punkten gelten: f'(-2)=-1 und f'(2)=0
b) Krümmungsruckfrei heißt, dass neben der ersten auch die zweite Ableitung an den Übergängen gleich sein muss!