Steckbrief Aufgabe Mathe?

Hallo, ich bräuchte dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = x3 - 3x2 und ihre Ableitungen:

f'(x) = 3x2 - 6x; f'' (x) = 6x - 6 und f'' (x) = 6.

1. Begründen Sie, warum die Funktion f (x) weder punkt- noch achsensymmetrisch ist.
2. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion sowie den Schnittpunkt mit der
3. y-Achse .
4. Untersuchen Sie die Funktion auf Hoch- und Tiefpunkte und geben Sie diese an.
5. Bestimmen Sie den Wendepunkt der Funktion.
6. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion.
7. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente, die den Graphen der Funktion im Punkt P(1l - 2) berührt.

Answer 1

[LoverOfPi]

Probiere doch mal folgendes:

1. f(x)=f(-x) <-> symm. zu y-Achse; f(-x)=-f(x) <-> punktsymm. zum Ursprung. Verändere und prüfe das bei der Funktion.
2. y-Achse: <-> x=0 <-> f(0)=0³-3*0²=0 <-> y=0; Nullstellen: y=f(x)=0 <-> 0=x³-3x²=x²(x-3) jetzt wende den Satz vom Nullprodukt an.
3. Für Hoch- und Tiefpunkte muss f'(x)=0 sein. Also 3x²-6x=0 <-> 0=3x(x-2) (Satz vom Nullprodukt). Dann musst du mit f''(x) prüfen. Wenn f''(x)>0 <-> TP, wenn f''(x)<0 <-> HP. Dann mit dem x-Wert des Punktes und der Ursprungsfunktion y ausrechnen.
4. Für einen Wendepunkt muss f''(x)=0, sowie f'''(x)≠0 gelten. Also in diesem Fall: 6x-6=0 <-> x-1=0 und mit x berechnest du wieder y des Punktes
5. Einfach eine Wertetabelle für ein schönes Intervall. Ich empfehle -2 bis 4.
6. Die Steigung der Tangente berechnest du über die erste Ableitung an der Stelle. Also den x-Wert in f'(x) einsetzen. Dann hast du in der Tangentengleichung y=mx+n dein m. Mit dem gegebenen Punkt (x-, und y-Koordinate) kannst du n ausrechnen.

Wenn du Hilfe bei einer der Teilaufgaben brauchst, schreib ruhig einen Kommentar.

Mfg, LoverOfPi :)