Stauchung/Streckung von Graphen ablesen?

Haben hier eine Aufgabe wo wir ausgehend von dem Graphen von f(x) die Funktionsterme der anderen , dazu eingezeichneten Graphen bestimmen sollen .. ich weiß wie man die Spiegelung und Verschiebung bestimmt .. wie zb ein - vor den funktionsterm für Spiegelung an der x Achse usw .. aber wie mach ich das mit der stauchung/Streckung in diesem Fall??

Answer 1

[Applwind]

Wenn wir uns das Beispiel c betrachten so, erkennen wir dass

$f\left(x\right)\ =x^2$ die Ausgangsfunktion darstellt(auch Normalparabel genannt).

Gesucht ist der Rote Graph, nennen wir ihn g(x).

Sobald bei einer quadratischen Funktion eine vertikale und horizontale Verschiebung erkennbar ist, kann die Scheitelpunktform benutzt werden.

$f\left(x\right)\ =a\cdot\left(x-d\right)^2+e$ Wenn du den Scheitelpunkt ermittelst (aus der Zeichnung), so laute der Scheitelpunkt

$\left(S\left(2\right|1\right)$

Eingesetzt ergibt das :

$f\left(x\right)\ =a\cdot\left(x-2\right)^2+1$ Nun erkennt man aber beim Streckfaktor das gilt :

$\left|a\right|>1$ daher ist die gesuchte Parabel "gestreckter" als f(x).

Wir können a über eine Punktprobe ermitteln, hierfür können wir den Punkt

$\left(P\left(3\right|5\right)$ verwenden.

Das ergibt.

$5\ =a\cdot\left(3-2\right)^2+1$ $5\ =a+1$ $4\ =a$ Das ist ein durchaus realistischer Wert. Somit lautet die Funktionsgleichung von f.

$f\left(x\right)\ =4\cdot\left(x-2\right)^2+1$

oder

$f\left(x\right)\ =4x^2-16x+17$

Beweis :

$f\left(x\right)\ =4\cdot\left(x^2-4x\right)+17$ $f\left(x\right)\ =4\cdot\left(x^2-4x+2^2-2^2\right)+17$ $f\left(x\right)\ =4\cdot\left(\left(x-2\right)^2-4\right)+17$ $f\left(x\right)\ =4\cdot\left(x-2\right)^2-16+17$ $f\left(x\right)\ =4\cdot\left(x-2\right)^2+1$ w.z.b.w

Für die blaue Funktion kannst du analog vorgehen, nur das hier gilt :

$\left|a\right|<1$ als Punktprobe kannst du eine Nullstelle nehmen.

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Comments

[Nugget420]

Wie mache ich das mit der Stauchung und Streckung bei einer exponentialgleichung?

[Applwind]

@Nugget420

Wie auch bei der Parabel, einfach mit einer Punktprobe. Hierbei ist es wichtig zu ermitteln in welcher Richtung eine Veränderung stattfindet. Der Graph kann nämlich in x und y Richtung mit einem Streckfaktor modifiziert werden.

[Nugget420]

@Applwind

uh.. und .. wie nehm ich da drauf Rücksicht ob es x oder y is?

[Applwind]

@Nugget420

Wichtig ist zu unterscheiden um was für eine Exponentialfunktion es sich handelt. So lautet die allgemeine Exponentialfunktion

f(x) = b^x , b ≠ 1 , b > 0 , x € IR

wobei für 0 < b < 1 der Graph gestauchter b.z.w schmaler erscheint. Für 1 < b gestreckter b.z.w steiler.

Eine andere Form der Exponentialfunktion wäre :

f(x) = a * b^x , b ≠ 1 , b > 0 , x,a € IR

"a" ist die "Modifizierung in Y-Richtung.

"a" zu ermitteln ist sehr einfach. Du schaust einfach wo deine Funktion die Y-Achse schneidet. Das ist dein a, denn es gilt : f(0) = a * b^0 = a * 1 = a

Wichtig : Nur für die Form von oben !

Eine erweiterte Form hast du nicht zu erwarten.

[Nugget420]

@Applwind

Danke ! Und bei Hyperbeln ?😅

[Applwind]

@Nugget420

Bei modifizierten Bedingungen, ist diese Vorgehensweise, mit der Punktprobe äquivalent.

[Nugget420]

Wow! Sehr anschaulich und verständlich , vielen Dank!!

hab ich so tatsächlich nie gelernt

Answer 2

[unendlichkei170]

du haßt zwei punkte faßt immer gegeben bzw auch einen scheitelpunkt

scheitelounkt in scheitelpunkt formel einfügen a herausfinden

punkt a und punkt b in ein gleichungsystem einfügen schon haßt du die gleichung aber da du nur a brauchst mußt du nur das erste machen

Comments

[Nugget420]

? Geht das ein bisschen viel konkreter?