Stauchung/Streckung von Graphen ablesen?

2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

Wenn wir uns das Beispiel c betrachten so, erkennen wir dass

 die Ausgangsfunktion darstellt(auch Normalparabel genannt).

Gesucht ist der Rote Graph, nennen wir ihn g(x).

Sobald bei einer quadratischen Funktion eine vertikale und horizontale Verschiebung erkennbar ist, kann die Scheitelpunktform benutzt werden.

 Wenn du den Scheitelpunkt ermittelst (aus der Zeichnung), so laute der Scheitelpunkt



Eingesetzt ergibt das :

 Nun erkennt man aber beim Streckfaktor das gilt :

 daher ist die gesuchte Parabel "gestreckter" als f(x).

Wir können a über eine Punktprobe ermitteln, hierfür können wir den Punkt

 verwenden.

Das ergibt.

   Das ist ein durchaus realistischer Wert. Somit lautet die Funktionsgleichung von f.



oder



Beweis :

     w.z.b.w

Für die blaue Funktion kannst du analog vorgehen, nur das hier gilt :

 als Punktprobe kannst du eine Nullstelle nehmen.

Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.

Nugget420 
Beitragsersteller
 21.06.2019, 15:06

Wie mache ich das mit der Stauchung und Streckung bei einer exponentialgleichung?

Applwind  21.06.2019, 16:30
@Nugget420

Wie auch bei der Parabel, einfach mit einer Punktprobe. Hierbei ist es wichtig zu ermitteln in welcher Richtung eine Veränderung stattfindet. Der Graph kann nämlich in x und y Richtung mit einem Streckfaktor modifiziert werden.

Nugget420 
Beitragsersteller
 22.06.2019, 08:03
@Applwind

uh.. und .. wie nehm ich da drauf Rücksicht ob es x oder y is?

Applwind  22.06.2019, 13:19
@Nugget420

Wichtig ist zu unterscheiden um was für eine Exponentialfunktion es sich handelt. So lautet die allgemeine Exponentialfunktion

f(x) = b^x , b ≠ 1 , b > 0 , x € IR

wobei für 0 < b < 1 der Graph gestauchter b.z.w schmaler erscheint. Für 1 < b gestreckter b.z.w steiler.

Eine andere Form der Exponentialfunktion wäre :

f(x) = a * b^x , b ≠ 1 , b > 0 , x,a € IR

"a" ist die "Modifizierung in Y-Richtung.

"a" zu ermitteln ist sehr einfach. Du schaust einfach wo deine Funktion die Y-Achse schneidet. Das ist dein a, denn es gilt : f(0) = a * b^0 = a * 1 = a

Wichtig : Nur für die Form von oben !

Eine erweiterte Form hast du nicht zu erwarten.

Applwind  26.06.2019, 22:42
@Nugget420

Bei modifizierten Bedingungen, ist diese Vorgehensweise, mit der Punktprobe äquivalent.

Nugget420 
Beitragsersteller
 21.06.2019, 03:11

Wow! Sehr anschaulich und verständlich , vielen Dank!!

hab ich so tatsächlich nie gelernt

du haßt zwei punkte faßt immer gegeben bzw auch einen scheitelpunkt

scheitelounkt in scheitelpunkt formel einfügen a herausfinden

punkt a und punkt b in ein gleichungsystem einfügen schon haßt du die gleichung aber da du nur a brauchst mußt du nur das erste machen


Nugget420 
Beitragsersteller
 20.06.2019, 23:20

? Geht das ein bisschen viel konkreter?