Stammfunktion bilden bei Wurzeln?
Hallo!
Wie kann ich hier die Stammfunktion bilden?
4 Antworten
erstmal vereinfachen
alles unter eine wurzel und kürzen
=
wurzel (1/4 x)
=
1/2 • x^(1/2)
jetzt integrieren
1/2 • 2/3 • x^(3/2)
und Grenzen einsetzen.
Wurzeln in Potenzen transformieren
Angenommen, ROOT(a, n,m) sei eine Funktion, die die n-te Wurzel von a^m berechnet.
Dann gilt ROOT(a,n,m) = a^(m/n)
Z.B. wäre die Quadratwurzel von a^3 gleich a^(3/2).
Z.B. wäre die dritte Wurzel aus a^7 gleich a^(7/3)
z.B. wäre die fünfte Wurzel aus a gleich a^(1/5)
Und wenn Du diese Schreibweise mal hast, geht es genau gleich wie bei der Integration von (ganzrationalen-)Potenzfunktionen.
Da steht
(1/4x)^(1/2) = 1/2 * x^(1/2)
von x^(1/2) kannst du die Stammfunktion wie bei ganzrationalen Funktionen bilden.
Hi, weiß es nicht mehr genau. Aber ich würde Wurzel X zu x hoch 1/2 umformen. Dann kannst du das mit den Potenzgesetzen zusammenfassen.