Stammfunktion bei e-Funktion bilden?
Was ist die Stammfunktion von der e-Funktion f(x)=90e^-0,1393x ?
Danke schonmal im Voraus !
Lg
4 Antworten
Nutze die partielle Integration.
Integral(v'•u)=v•u - Integral(v•u')
Als Funktion, die abgeleitet wird solltest du 90 wählen (Die Ableitung ist 0 und somit vereinfacht sich das entstehende Integral).
Somit ist das Integral
= Integral(exp(-0.1393x))•90 - Integral([...]•0)
=(-exp(-0.1393x)/0.1393)•90 + C
Was du in diesem Fall machen kannst:
Du weißt, dass die Stammfunktion ebenfalls die Form einer Exponentialfunktion hat und deshalb so aussieht:
F(x) = a • e^(bx)
Wenn du das jetzt ableitest kommt du auf
f(x) = a • b • e^(bx)
Mit einem Koeffizientenvergleich kommst du dann darauf, dass b = -0,1393 und a = 90/b = -646,1 sein muss.
Integration durch Substitution (ersetzen) F(x)=Integral(f(z)*dz*1/z´
F(x)=90*integral(e^(-a*x)*dx
Substitution z=-a*x abgeleitet z´=dz/dx=-a ergibt dx=dz/(-a)
F(x)=90*Integral(e^(z)*dz*1/(-a) Konstante können vor das Integralzeichen gezogen werden
F(x)=90/(-a)*e^(z)+C siehe Mathe-Formelbuch,Integrationsregeln,Grundintegrale
Grundintegral F(x)=integral(e^(x)*dx=e^(x)+C
F(x)=90/(-0,1393)*e^(-0,1393*x)+C
Hinweis:Die Integration durch Substitution funktioniert nur,wenn z´=dz/dx=konstant oder wenn sich das übriggebliebene x aufhebt.
Konstantenregel F(x)=Integral(a*f(x)*dx=a*Integral(f(x)*dx)
Produktregel, Ableitung der e-Funktion ist wieder die selbige und Kettenregel:
-0.1393•90•exp(-0.1393x)
Vorgestern oder so hatte das irgendjemand schonmal gebracht xD
https://www.gutefrage.net/frage/wie-bilde-ich-hiervon-die-aufleitung
Hab dich wohl mit nobytree verwechselt ;)
Wenigstens weißt du jetzt, dass nicht nur dir soetwas passiert ^^
In der Langfassung:
f(x)=90•exp(-0.1393x)
f'(x)=[90]'•[exp(-0.1393x)]+[90]•[exp(-0.1393x)]'
f'(x)=0•[exp(-0.1393x)]+[90]•[exp(-0.1393x)]'
f'(x)=90•[exp(-0.1393x)]'
f'(x)=90•[exp'(-0.1393x)•(-0.1393x)']
f'(x)=90•[exp'(-0.1393x)•-0.1393]
f'(x)=-90•exp(-0.1393x)•0.1393
Das ist hier jetzt aber nicht das erste mal, dass du ableitest statt zu integrieren oder?