Spielt das Volumen eine Rolle bei der Gravitation?
Hey, ich bin zurzeit dabei etwas über Schwarze Löcher zu recherchieren. Soweit ich das verstanden habe, könnte man die Erde in ein Schwarzes Loch wandeln, wenn man die gesamte Masse auf die Größe einer Murmel komprimiert.
Die Frage die sich mir jedoch stellt, ist weshalb dies so ist. Erhöht sich die Anziehungskraft (Gravitation) eines Objektes, durch die reine Komprimierung der Masse? Also nur dadurch, dass die Masse gleich bleibt, sich das Volumen aber verringert? Oder hängt das mit den Atomen zusammen? Neutronensterne sind ja schon das Ergebnis extremer Komprimierung und liegt die erhöhte Anziehungskraft daran, dass selbst diese Neutronen ineinander gedrückt werden?
Ich danke euch vielmals :)
6 Antworten
Erhöht sich die Anziehungskraft (Gravitation) eines Objektes, durch die reine Komprimierung der Masse?
Jein.
Nein, weil…In einem festen Abstand r₀ vom Schwerpunkt einer (kugelsymmetrischen) Massenverteilung mit dem Gesamtradius R ≤ r₀ ist (im Newton-Limes) die Schwerebeschleunigung bzw. Gravitationsfeldstärke
(1.1) |g›(r₀) = –|e.r›·G·M/r₀²,
wobei G die Gravitationskonstante und der Einheitsvektor |e.r› vom Schwerpunkt der Massenverteilung weg zeigt. Der "Ortsfaktor" ist also
(1.2) ||g›|(r₀) =: g(r₀) = G·M/r₀²,
hängt also ausschließlich von M ab. Für g(r₀) ist völlig lattens, wie stark man die Masse komprimiert. Selbst ein Schwarzes Loch mit Erdmasse an Stelle der Erde hätte in 6,37×10⁶m Entfernung dieselbe Schwerkraft wie in Wirklichkeit, nämlich an der Oberfläche.
Ja, weil…Trotzdem hat die Kompression sehr wohl Auswirkungen, denn für r₀ < R zieht nur die Masse in der Kugel 0 ≤ r ≤ r₀. Mit der Dichteverteilung ϱ(r) ist
(2.1) g(r₀) = (G·4π/r₀²)∫_[0]^{r₀} dr r²·ϱ(r),
sodass für eine homogene Kugel (ϱ=const. bis r₀=R)
(2.2) g(r₀) = G·(4/3)πϱ·r₀
ist, also bis r₀ ≤ R ist dann die Kraft proportional zu r₀ und ist an der Oberfläche am stärksten (in praxi wird das Maximum weiter innen liegen, weil die Dichte nach innen zunimmt).
Wie stark die Gravitation überhaupt werden kann, hängt also in der Tat davon ab, wie stark die Masse konzentriert ist.
Potential und FluchtgeschwindigkeitManchmal ist allerdings eine andere Größe wichtiger. In der durch (1.1) und (1.2) gegeben Situation ist (wiederum im Newton-Limes) das Gravitationspotential
(3.1) Φ(r₀) = –GM/r₀.
Über die Energiebilanz
(3.2) v²(r)/2 + Φ(r) = const.
lässt sich (für den Newton-Limes) eine Fluchtgeschwindigkeit
(3.3) v₀(r₀) = √{2|Φ(r₀)|} = √{2GM/r₀}
berechnen, der Geschwindigkeit, die ein von r₀ abgeschossener Körper mindestens haben muss, um nicht nur bis zu einem Umkehrpunkt zu gelangen und wieder zurück zu fallen, sondern immer weiter zu fliegen.
Altklassische "Dunkle Sterne"Daraus berechnete John Mitchell im 18. Jahrhundert aufgrund des ballistischen Modells des Lichtes, dass sich das Licht von der Oberfläche eines Sterns er Masse M und einem Radius
(4) R < 2GM/c²
nicht beliebig weit entfernen könne, falls es tatsächlich mit c emittiert werden würde.
Wohl bemerkt, dies wäre nicht das, was man ein Schwarzes Loch nennt, denn das Licht würde den Stern ja schon verlassen, nur eben nicht beliebig weit.
Außerdem gäbe es bei r=GM/c² eine Kreisbahn für Licht (bei richtigen Schwarzen Löchern gibt es eine instabile Kreisbahn bei r=3GM/c²).
Bei dem Radius, wo die Newton'sche Fluchtgeschwindigkeit c wird, muss übrigens die (Newton'sche) Schwerkraft umso stärker sein, je kleiner die Masse und damit der besagte Radius ist.
Richtige Schwarze LöcherBei richtigen Schwarzen Löchern kommt man mit dem Sprechen über Fluchtgeschwindigkeiten nicht so richtig weit, weil die geometrischen Verhältnisse einschließend der Zeit mit abnehmendem r immer weiter von der Minkowski-Geometrie der flachen Raumzeit
(5.1) c²dτ² = c²dt² – dx² – dy² – dz²
abweichen, die in Polarkoordinaten
(5.2) c²dτ² = c²dt² – dr² – r²dϑ² – r²sin²ϑdφ²
lautet. Hier ist r
- der radiale Abstand eines Punktes vom Ursprung und
- damit eine Größe, die eine "Umkugel" mit der Fläche 4πr² markiert.
In Anwesenheit einer schweren Masse M im Ursprung verliert r die erste Bedeutung, denn die Metrik (5.2) verändert sich im einfachsten Fall zur Schwarzschild-Metrik
(6) c²dτ² = c²dt²(1 – 2µ/r) – dr²/(1 – 2µ/r) – r²dϑ² – r²sin²ϑdφ²,
wobei µ = GM/c² "Gravitationsradius" und 2µ "Schwarzschildradius" heißt. Das dieser gerade mit dem Radius, an dem die Newton'sche Fluchtgeschwindigkeit c erreicht, übereinstimmt, ist fast schon ein skurriler Zufall, allerdings hat hier r auch eine andere Bedeutung (s.o.).
Die Metrik (6) hat Karl Schwarzschild 1916, kurz vor seinem Tod im Ersten Weltkrieg, aufgestellt und sich bereits gewundert, dass für r<2µ "die Zeit zum Raum und der Raum zur Zeit" werde - der Schwarzschild-Faktor (1–2µ/r) wird negativ, sodass t raum- und r zeitartig wird.
Die Grenzfläche ist ein Ereignishorizont: Von außen betrachtet bleibt dort gleichsam die Zeit stehen. Das Innere liegt gewissermaßen in der Zukunft, und man findet sich, wenn man sich dort hineinbegibt, in einer kollabierenden Region wieder, es beginnt gleichsam ein Countdown von r=2µ bis r=0, der sog. Singularität. Sie ist kein Punkt im aktuellen Raum.
Die Schlussbemerkung zur Newton'schen Gravitation gilt nicht für Schwarze Löcher. Sofern hier die Rede von Potentialen und Kräften noch passt, ist die Kraft an einem Ereignishorizont gewissermaßen immer unendlich, denn dies wäre auch die notwendige Gegenkraft, die man bräuchte, um dort stehen zu bleiben.
Nur Masse bewirkt Gravitation.
Wenn sie konzentrierter ist, dann nicht stärker, sondern nur konzentrierter.
Gib dich damit zufrieden.
Komplizierter denken kann man immer, aber wir beide können das nicht korrekt.
Vielleicht kann es jemand hier, aber dann kannst du es nicht verstehen, und ich kann es auch nicht.
Jedenfalls nicht wirklich, physikalisch, über die Effekte hinausgehend.
Eine lange Antwort ist nicht immer richtig, man findet nur seltener Fehler, wegen der vielen Wörter dazwischen.
Das ist nur die halbe Wahrheit. Nimm eine homogene Kugel als Masse an. Hier nimmt die Feldstärke vom Unendlichen bis zur Oberfläche zu und dann bis zum Mittelpunkt linear wieder ab. Die Schwerkraft außerhalb der Kugel in einer bestimmten Entfernung ist zwar unabhängig davon, wie konzentriert die Masse ist, aber die maximale Feldstärke ist umgekehrt proportional zur Oberfläche. Im Newton'schen Grenzfall natürlich.
Jedes Atom in der Erde trägt zur Gravitation bei. Aber sein Einfluss auf die Gravitation, die du spürst, hängt natürlich von der Entfernung ab. Einige Atome, nämlich die direkt unter deinen Füßen, sind nur ein paar Zentimeter von dir entfernt. Die auf der anderen Seite der Erde dagegen über 12.000 kim. Deren Gravitationseinfluss auf dich ist natürlich schwächer.
Und nicht alle Atome sind von dir aus gesehen in der gleichen Richtung. Manche sind schräg rechts unter dir, andere schräg links unter dir. Sie ziehen also nicht in die gleiche Richtung.
Wenn du die Erde unter deinen Füßen auf Murmelgröße verdichtest, ist die gesamte Masse nur noch ein paar Zentimeter von dir entfernt. Und sie zieht auch in die gleiche Richtung. Daher ist die Gravitation viel stärker. Wenn du natürlich weiterhin 6370 km von der Murmel entfernt bist (so wie jetzt vom Erdmittelpunkt) ist die Gravitation auch nicht stärker als jetzt.
Zum Thema kann man folgendes sagen...wichtig dabei...dieses Experiment niemals nachahmen!
Zu Anfang würde ich dich bitten zwei Neutronensterne zu besorgen und wir spielen das Szenario mal durch. ;-)
Die Frage wäre also..was wiegt oder würde ein Teelöffel voll Neutronen wiegen, wenn das machbar wäre? Also man würde z.B. einfach ein Paar Neutronen rausholen via Teelöffel.
Obwohl der Name „Neutronenstern“ harmlos erscheint, sollte man sich nicht täuschen lassen. Sie sind kleine, aber tödliche Überreste massiver Sterne. Sie besitzen die 2 oder 3-fache Masse der Sonne, passen aber ganz bequem in das Stadtgebiet von Dortmund.
Durch diese enorme Dichte ist die Anziehungskraft unglaublich stark. Wenn du jetzt denkst, dass das ganze Ding deswegen doch zu einem Schwarzen Loch kollabieren müsste, liegst du fast richtig. Das ist der genaue Grund, warum Neutronensterne nicht mehr als ein paar Sonnenmassen haben können. Sie würden sonst zu Schwarzen Löchern.
Neutronensterne werden für etwas gehalten, was man als „entartete Materie“kennt und das ist wirklich ein passender Ausdruck dafür, dass die Neutronen bereits so dicht gepackt sind, dass sie sich nicht weiter zusammendrängen lassen. Das ist eine Folge des berühmten „Pauli-Prinzips„ das in Kurzfassung beschreibt, dass zwei Neutronen (oder eigentlich
zwei Elektronen) sich nicht denselben Raum und Zustand teilen können.
Falls du auf der Suche nach Gesprächsthemen für deine nächste Cocktail-Party bist, könnte dich interessieren, dass entartete Materie auch das ist, was „Weiße Zwerge“ ausmacht.
Dieser entartete Druck ist jedenfalls so hoch, dass ein Stern der Klasse „Überriese“ mit einem Kern aus einem Neutronenstern, dessen Hülle kollabiert und auf diesen Kern prallt, eine Explosion auslöst, die eine komplette Galaxie überstrahlt. Möglicherweise kennst du das als Supernova. Hast du jemals das Bild des Krebsnebels gesehen?
http://www.br-online.de/wissen-bildung/spacenight/sterngucker/foto/crab-nebula-full.jpg
Das kommt dabei raus, wenn man mit einem Neutronenstern rumspielt.
Also was würde passieren, wenn wir bescheuert genug wären, es zu versuchen?
Du und dein Raumschiff würde durch die Anziehungskraft und magnetische Felder in Stücke zerrissen.
Die Landung wäre unglaublich schwierig. Neutronensterne können mehrere Tausend mal pro Sekunde rotieren und viele davon haben magnetische Felder, die zehn Millionen mal stärker sind, als das der Erde. Das beeinträchtigt dich in verschiedener Hinsicht. Zuerst zerstören die magnetischen Felder dieser Stärke alles was mit Eisen zu tun hat, danach deine Computersysteme. In der Praxis geschieht wohl beides gleichzeitig.
Die Kombination der Rotation mit dem starken magnetischen Feld bildet eine Art Selbstverteidigungssystem der Neutronensterne. Vielleicht kennst du es als „Pulsar,“ das einen hochenergetischen Strahl aussendet, der jeden Bruchteil einer Sekunde durch den Raum fegt. Zuletzt gilt es auf einer Kugel zu landen, die sich mit Tausenden Kilometern pro Sekunde dreht. Das ist nicht ganz einfach. Aber nehmen wir an, wir hätten die Landung auf der Oberfläche des Neutronensterns geschafft. Gut, es hätte ein paar Millionen Kelvin – aber verglichen zu den Problemen, die wir noch zu erwarten haben, ist das ein Kinderspiel. Die Anziehungskraft ist 200 Milliarden mal stärker als auf der Oberfläche der Erde. Falls dich das nicht weiter stören sollte, beachte aber, dass dort der Unterschied der Gravitation zwischen deinem Kopf und deinen Füßen etwa 60 Millionen g beträgt. Wenn du glaubst, dass dich im Universum alles auf die gleiche Weise töten kann, bedenke kurz, dass die Oberfläche der Sonne auf nur etwa 6000 K bei einer Anziehungskraft von 27 g kommt. Vergleichsweise also nichts.
Weil ich dich mag, lasse ich dich noch etwas länger überleben. Ich gehe davon aus, dass du Zugriff zum Raumschiff Enterprise und der zugehörigen Transporter-Technologie habt, und wasweissich, eine Landung auf der Oberfläche gar nicht notwendig ist. Lass uns also annehmen, dass wir einen Teelöffel Neutronenstern aus seinem Kern direkt in unseren Frachtraum „beamen.“ Ich sage aus „seinem Kern“, weil die äußere Kruste ziemlich langweilig ist. Sie besteht zumeist aus schwereren Elementen, wie Eisen. Um das reine Produkt zu kriegen, müssen wir tiefer buddeln.
Was dann passiert? Jetzt geht der Spaß erst richtig los.
Du musst dir erstmal vorstellen, dass wir über Dichten sprechen, die im Bereich von etwa 10^18 kg/m^3 liegen, was bedeutet, dass ein Teelöffel davon rund 10 Milliarden Tonnen wiegt. Für einen ausreichend großen Berg
kommt das hin. Laut den relativ leicht nachprüfbaren Fakten wiegt der Mount Everest gerade mal 6,5 Milliarden Tonnen.
Im Inneren eines Neutronenstern besteht eine empfindliche Balance zwischen der extremen Anziehungskraft des Sterns und dem entarteten Druck der Neutronen. In dem Moment, in dem wir die Neutronen entnehmen, geht´s rund. Der gravitative Druck, der die Neutronen bislang komprimiert hat, fehlt. Und denk dran – die Neutronen haben eine Temperatur von Millionen Grad. Der Gasdruck ist immens. Selbst wenn wir mittels eines Transporters das Stück Stern in den Bauch unseres Schiffes beamen könnten, würde der Druckverlust von außen das Gas explosionsartig ausdehnen lassen.
In einem angenommen normal großen „Frachtraum“ enden wir in einem Druck, der billiardenfach höher ist als der normale Luftdruck und einer Dichte, die etwa das 10 millionenfache von solidem Stein beträgt.
Halte dich nicht in deinem Frachtraum auf, wenn du dein Neutronenstern-Material hochbeamst.Ich kann das gar nicht oft genug wiederholen.
Angenommen, die Expansion der Neutronen würde dein Schiff nicht auf der Stelle zerlegen – das Schlimmste kommt erst noch. Im Inneren eines Neutronensterns hält der abartige Druck die Neutronen nämlich von dem ab, was sie normalerweise möchten: zerfallen.
Kein großer Akt, oder? Falsch. Wir rufen letztlich die berühmteste
Gleichung der gesamten Physik auf: E=mc^2. Das zeigt uns, wie viel Energie bei jedem Zerfall frei wird.
Nimm die Masse des Neutrons, subtrahiere davon die Masse des Protons, des Elektrons und die vernachlässigbare Masse des Anti-Neutrinos und du erhältst die Verlustmasse. Multipliziere die mit der quadrierten Lichtgeschwindigkeit und du hast die frei gewordene Energie. Bezogen auf den Zerfall eines Neutrons, werden während dieses Vorgangs etwa 0,08%
der Masse in Energie umgesetzt. Das hört sich erstmal nicht viel an – aber multipliziert mit dem vollen Teelöffel deines Neutronensterns endet es mit einem Energieausstoß von etwa 10^27 Joule. Oder etwa in dem, was die Sonne in 2 bis 3 Sekunden rausrotzt.
Wenn du nicht gerade ein intuitives Gefühl dafür hast, wieviel
Energie das eigentlich ist, wäre eine andere Umschreibung dafür, dass unser Neutronenzerfall das Äquivalent einer Billionen-Megatonnen-Bombe hätte. Oder in anderer Hinsicht, mit 50 Billionen mal dem Wumms der ersten Atombomben. Es würde das Leben auf der Erde ganz einfach auslöschen.
Denk dran, dass die Halbwertszeit von Neutronen etwa 10 Minuten beträgt, was bedeutet, dass alles ziemlich schnell tot und erledigt ist.
;-)
Wenn du dir aber nun überlegst, das die Masse des Stern etwa 3,5 mal mehr wie die der Sonne sein muß um sich in ein schwarzesn Loch zu verwandeln, kannst du easylike dir ausmalen/ausrechnen, was dann deine Murmel hier so anstellt. Besorg ein schwarzes Loch und wir spielen das durch. Gut ok, hätte finale Konsequenzen, aber dafür säßen wir in der ersten Reihe... ;-)
Also du musst ja nicht gleich den Teufel an die Wand malen, so gefährlich sind Neutronensterne auch nicht. Die dürfen dir halt nur nicht auf den Fuß fallen, das kann dann weh tuhen, auch solltest du deinen Wecker nicht auf einem Neutronenstern abstellen, der könnte dann etwas nachgehen.
Achja und wenn Bob und Alice in er Nähe sind, halte die bitte von Neutronensternen fern, die haben diese Eigenart immer ihre Uhren vergleichen zu wollen und dabei Neutronensterne sowieo Schwarze Löcher zu nutzen. Spielkinder halt.
Wenn du aber alle sicherheits Regeln beachtest, kann da eigentlich nix passieren.
Dass die Halbwertszeit von Neutronen etwa 10 Minuten beträgt, ist nur richtig, wenn es sich um freie Neutronen handelt.
Mit anderen Worten: Die Halbwertszeit von in einem Atomkern oder einem Neutronenstern gebundener Neutronen wird sehr viel größer sein.
die kraft, die aus der gravitation resultiert ist nur von der masse abhänig. dass sich alles, was in einem schwarzen loch verschwindet so massiv verdichtet, liegt einfach an dem irrsinns druck der innerhalb des schwarzen loches herscht, weil eben alles auf den mittelpunkt des schwarzen loches zuströmt...
übrigens, nahezu alles, selbst Gold, das mit 19,8 kg /dm³ eine recht große Dichte auweist, hat einen erstaunlich hohen anteil an leerem raum zwischen den einzlnen atomen...
lg, Anna
Meine eigentliche Frage ist nun nicht beantwortet, jedoch kann ich mich auch nicht beschweren, musste noch nie bei einem solchem Thema lachen :D