Sinus von 60 Grad grafisch darstellen?
Hallo!
Wir haben in Mathe heute die Aufgabe bekommen den Sinus von 60 Grad grafisch darzustellen. Nun habe ich aber keinerlei Idee wie ich das grafisch darstellen könnte. Ich hoffe man kann mir hier einen Denkansatz geben.
2 Antworten
Man kann das beispielsweise am Einheitskreis darstellen...
Die blau markierte Strecke ist Gegenkathete zum 60° Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenusenlänge 1. Demnach hat die blau markierte Strecke die Länge sin(60°).
Begründung: Denke an „Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse“. Wenn die Hypotenusenlänge 1 beträgt vereinfacht sich dies zu „Sinus = Gegenkathete“. Dementsprechend bedient man sich oft eines Einheitskreises, um „Hypotenusenlänge = 1“ festzulegen.
Man kann auch sonst sin(60°) als entsprechende Streckenlänge in einem entsprechenden rechtwinkligen Dreieck mit einem Innenwinkel 60° und einer Hypotenusenlänge 1 finden. Der Einheitskreis dient quasi nur der Konstruktion eines entsprechenden Dreiecks.
[Allgemein erhält man im Einheitskreis zu eingezeichneten Mittelpunktwinkeln bzgl. der positiven x-Achse jeweils den entsprechenden Sinus-Wert als y-Wert und den Kosinus-Wert als x-Wert.]
Zeichne ein Gleichzeitiges Dreieck mit der Seitenlänge a
Ein Gleichseitiges Dreieck hat an den Ecken den Winkel 60°
Jetzt zeichnest du an einer Seite die Mittelsenkrechte, dadurch erhälst du ein rechtwinkliges Dreieck mit einem 60 Grad winkel.
Es gilt: sinus = Gegenkathete/Hypothenuse
Du musst also nur noch die Längen der Gegenkathete und der Hypothenuse bestimmen (Tipp: Pythagoras). Das a lässt sich am Ende kürzen
"....Sinus von 60 Grad grafisch darzustellen..."
...nicht RECHNEN!
Die graphische Darstellung von Winkelfunktionen geschieht am plausibelsten und eindeutig mittels Einheitskreis.