Der Sinus von 60° ist dasselbe wie (die Wurzel aus 3) durch 2?

Aufgabe - (Schule, Mathematik, Beweis)

3 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
Tropentier
11.11.2009, 14:39

Stimmt.
Ein gleichseitiges Dreieck hat lauter 60-Grad-Winkel. Der Sinus ist also die Höhe geteilt durch die halbe Seite. Also 1.732/2, also Wurzel von 3 durch 2.
Tropentier  11.11.2009, 15:02

Korrektur: Der Sinus ist Höhe : Seite (nicht halbe Seite). Das andere stimmt. sin 60o = 0,866.
Beweis: Pythagoras: Das gleichseitige Dreieck wird der Höhe nach zerschnitten. Die grösste Seite wird jetzt 2 genannt-> das Quadrat darüber ist also 4. Die kleinste Seite ist dann 1 und das Quadrat darüber auch 1. Da bleibt für das durch die Höhe gebildete Quadrat noch 3, die Höhe ist also Wurzel 3. Der Sinus von 60o ist also Wurzel 3 durch 2,

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Hideaki 
Beitragsersteller
 11.11.2009, 16:13
@Tropentier

Und wie sieht das dann mit sin30 = 0,5 aus, da kann man ja nicht ein gleichseitiges Dreieck nehmen?

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Ellejolka  11.11.2009, 17:02
@Hideaki

doch, weil die höhe den oberen winkel halbiert und dann hast du 30°

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Solveig2
11.11.2009, 14:37

Den Sinuswert ermittelst Du am Besten durch das Ablesen auf der y-Achse auf dem Millimeterpapier. Du wirst ja wohl wissen, wie man da vorgeht!? Der Sinus des Winkels beträgt ca. 0,86. Das ist exakt der Wert 1/2 * Wurzel aus 3. Das gleiche gilt für sin 120°.
fraggle16  11.11.2009, 14:40

nur ist das noch kein Beweis ;-)

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Solveig2  11.11.2009, 15:27
@fraggle16

Klar! Natürlich musst Du dafür die Sinuskurve "aufmalen" und entsprechend anzeichnen und, die Aufgabe lösen-1/2 * Wurzel aus 3. ! Sin 60°=Sin 120°=1/2 * Wurzel aus 3

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Ellejolka
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
11.11.2009, 16:41

gleichseitiges dreieck; mit Pythagoras dann a²=(a/2)²+h² also h²=a²-a²/4 also h=a/2 mal wurzel 3 und dann sin60°=h/a und jetzt h einsetzen, ergibt wurzel aus 3 /2 und bei 30° musst du oben den halben gamma nehmen, der ist 30° und dann sin30°=(a/2):a und sin30°=0,5 gruß ej
Hideaki 
Beitragsersteller
 11.11.2009, 17:21

Wie kommst du von h²=a²-a²/4 auf h=a/2?

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Hideaki 
Beitragsersteller
 11.11.2009, 17:35
@Hideaki

Tut mir leid ich meinte von h²=a²-a²/4 auf h=a/2 mal Wurzel 3.

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Ellejolka  11.11.2009, 17:39
@Hideaki

a²-a²/4= 3/4 a² und wenn du wurzel ziehst, ziehst du aus a² und 4 dann sind das a/2 und 3 bleibt unter der wurzel (teilweises Wurzel ziehen) gruß ej

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Hideaki 
Beitragsersteller
 11.11.2009, 18:20
@Ellejolka

Vielen vielen Dank hat mir echt weiter geholfen.

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