Trigonometrie am Einheitskreis?
Hallo,
kann mir jemand das, was in diesem Abschnitt beschrieben ist, nochmal in eigenen Worten erklären?
Ich verstehe nämlich nicht, warum es überhaupt zu jedem Punkt auf dem Einheitskreis einen negativen Winkel ß gibt????
Und warum ist ß=a-360Grad????
Und was ich erst recht nicht verstehe ist, warum dann sin (360Grad+a) positiv ist und der cosinus (360Grad+a) auch???
Meine Skizze:
1 Antwort
Hallo
Vielleicht hast du bemerkt, dass du ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet hast.
Hier gilt immer:
sin(alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse und
cos(alpha) = Ankathete/Hypotenuse
Im Einheitskreis ist die Hypotenuse aber immer = 1.
360° bedeutet im Einheitskreis, dass du wieder an derselben Stelle angekommen bist wo du vorher warst, also einmal rundherum. Deshalb ist es logisch, dass gilt:
sin(alpha) = sin(360° + alpha) sowie
cos(alpha) = cos(360° + alpha).
Ich behaupte mal, dass sich in deiner Skizze ein Fehler eingeschlichen hat:
Die rote Strecke ist natürlich wie folgt zu beurteilen:
sin(360° - alpha) = - sin(alpha)
positive Winkel werden entgegen dem Uhrzeigersinn ab der positiven x-Achse abgetragen.
Negative Winkel werden im Uhrzeigersinn von der positiven x-Achse abgetragen.