Sinus und Kosinusfunktion?
Was bedeutet Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und was achsensymmetrisch zur y-Achse?
4 Antworten
Die exakte Definition für Achsensymmetrie ist
und für Punktsymmetrie
Wie man leicht sehen kann ist der Cosinus Achsensymmetrisch und der Sinus punktsymmetrisch. Eine notwendige (aber nicht hinreichende!) Bedingung für Punktsymmetrie ist übrigens f(0) = 0.
Die rote Kurve ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die grüne ist achsensymmetrisch zur y-Achse. Ich hoffe das reicht schon, falls nicht schreib gerne einen Kommentar, dann versuche ich es noch ausführlicher zu erklären.
Bildquelle: https://www.mathematik.de/images/Erste_Hilfe/Analysis/symmetrie9.svg
Punktsymetrisch bedeutet, dass die Funktion y(x) für x-Werte größer Null gleich der Funktion y(x) für x-Werte kleiner Null ist mal -1. Mathematisch ausgedrückt heißt es:
y(x) = -1*y(-x)
Achsensymmetrisch bedeutet, dass die Funktion y(x) für x-Werte größer Null gleich der Funktion y(x) für x-Werte kleiner Null ist. Mathematisch ausgedrückt heißt es:
y(x) = y(-x)
"Was bedeutet punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung und was achsensymmetrisch zur y-Achse?"
Ich möchte hier die Ausdrucksweise kritisieren:
Die Sinuskurve ist nicht punktsymmetrisch ZUM Koordinatenursprung, sondern sie ist zu sich selbst punktsymmetrisch in Bezug auf das Symmetriezentrum, das im Koordinatenursprung liegt.
Die Cosinuskurve ist nicht symmetrisch ZUR y-Achse, sondern zu sich selbst, in Bezug auf die y-Achse als Symmetrieachse.
(Ein geometrisches Objekt, welches punkt- oder spiegel-symmetrisch zur y-Achse ist, müsste eine Gerade sein !)
Leider sind diese falschen Ausdrucksweisen sehr weit verbreitet, auch in vielen Schulbüchern.