Signifiknzniveau 5% mit 1.645 oder 1.96 beim Signifikanztest (Wahrscheinlichkeiten)?
In meinem Buch sehe ich irgendwie beides das verstehe ich nicht.
2 Antworten
Die Normalverteilung (also die "ganze Glocke") deckt 100% ab. Bei gegebener Standardabweichung (bei der Standardnormalverteilung 1) und Erwartungswert (bei der Standardnormalverteilung 0) kann man dann genau sagen, in welchen "Grenzen" man einen bestimmten Anteil der Wahrscheinlichkeitsmasse (z.B. 95%) findet.
Aber: ganz wichtig hierbei ist, ob es sich um einen einseitigen (also linksseitigen oder rechtsseitigen) oder um einen beidseitigen Signifikanztest handelt.
Um die Angabe "Signifikanzniveau α = ..." sinnvoll benutzen zu können, brauchst du also unbedingt die Angabe, um was für einen Signifikanztest es sich handelt.
Das Signifikanzniveau α bedeutet immer "gesamte Fehlerwahrscheinlichkeit", egal bei welchem Test.
Also bei einem beidseitigen Test: wenn die obersten 2,5% und die untersten 2,5% "ausgegrenzt" werden sollen, ist α = 5%. Du hast dann die "95% in der Mitte", und die "5% an den Rändern" wurde ausgegrenzt.
Bei einem einseitigen Test: wenn die obersten 5% ODER untersten 5% "ausgegrenzt" werden sollen, ist α = 5%. Du hast dann "die 95% auf der linken (ODER rechten) Seite", und die "5% am rechten (ODER linken) Rand" wurden ausgegrenzt.
Das erklärt auch die Werte in deinem Buch. Der Wert 1,96 (und -1,96) ist die Grenze, die "die 2,5% am rechten Rand" (und -1,96 am linken Rand) ausgrenzt.
Wenn du also einen "beidseitigen Signifikanztest mit Signifikanzniveau 5%" hast, wie es bei Beispielaufgaben ganz oft der Fall ist, weißt du direkt, dass in der Standardnormalverteilung -1,96 und 1,96 die Grenzen sind. Sich das zu merken kann (spätestens im Studium) in Statistikklausuren sehr viel Zeit sparen, da die Ermittlung über Verteilungstabellen und -funktionen recht zeitaufwendig ist.
1.645 steht bei 90%.