Kann mir jemand bitte im Thema Wahrscheinlichkeiten helfen?
die Aufgabe lautet so:
Aus dem Wort ANANAS werden zufällig 2 Buchstaben herausgenommen.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Buchstaben Konsonanten?
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Buchstaben gleich?
2 Antworten
1)(3/6)*(2/5) - beide Konsonanten.
2) (3/6)*(2/5)- beide A
(2/6)*(1/5) -beide N
Beide gleich = P(A)+P(B)
a) 1/2 * 2/5 = 2/10 = 1/5
b) ist schwieriger. Aber der Weg zur Lösung ist derselbe: Du musst im Geiste einen Buchstaben nach dem anderen ziehen und bei jeder Ziehung die Wahrscheinlichkeit berechnen. Hinterher multiplizierst Du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Schritte und summierst die Wahrscheinlichkeiten aller Wege, die zum Ziel führen. Beispiel für die Wahrscheinlichkeit, zwei A zu ziehen:
Erste Ziehung: 3/6 = 1/2 (denn drei der sechs der Buchstaben (also die Hälfte) sind As)
Zweite Ziehung: 2/5 (denn wenn Du ein A gezogen hast, sind zwei der fünf verbleibenden Buchstaben As)
Ergebnis: 1/2 x 2/5 = 2/10 = 1/5
Witzigerweise ist das dasselben Ergebnis wie bei a), denn es sind auch die Hälfte der Buchstaben Konsonanten. Nur musst Du bei b) jetzt noch auf die gleiche Weise berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Du die beiden N erwischst. Das wäre dann 2/6 x 1/5 = 1/15.
Jetzt musst Du die beiden gefundenen Wahrscheinlichkeiten (die für die beiden A und die für die beiden N) addieren: 1/5 + 1/15 = 3/15 + 1/15 = 4/15. Und das ist das gesuchte Ergebnis.
DANKEEEE