Schiefe von Verteilungen?
Hey Leute,
und zwar habe ich folgende frage: Weshalb wird die Schiefe von Verteilungen berechnet/beachtet? Ich mein versteh das es die Unterschiedlichen Verteilungen gibt aber für was werden die beachtet bzw benötigt ?
2 Antworten
Erwartungswert, Varianz, Schiefe, ... sind Kennzahlen, mit denen man Wahrscheinlichkeitsverteilungen charakterisieren kann. Sie geben einen Eindruck davon, wie sich die Verteilung verhält. Die Schiefe berechnet man zugegebenermaßen nicht so oft, wichtig ist aber immerhin, ob die Verteilung symmetrisch, rechts- oder linksschief ist. Rechtschiefe Verteilungen sind praxisrelevant.
In der mathematischen Risikotheorie beschäftigt man sich mit rechtsschiefen Verteilungen, da Risiken eben oft rechtsschief verteit sind.
Man könnte z.B. einen Signifikanztest machen ob eine bestimmte Verteilung vorliegt. Wenn die Stichprobe etwa zu schief ist kann man eine Normalverteilungsannahme ablehnen und allgemein, dass eine Verteilung symmetrisch ist.
Viele bekannte Verteilungen haben mehr als zwei Parameter, sodass Mittelwert und Varianz nicht reichen, um diese zu bestimmen.
Das Wissen über die Verteilungen kann man dann für weitere Berechnungen oder auch Simulationen benutzen. So wie es die tschebyscheffsche Ungleichung bei Kenntnis von Mittelwert und Varianz gibt kann man die Ungleichung auf höhere Momente verallgemeinern und präzisieren. Durch die Annahme einer Verteilung kann man Wahrscheinlichkeiten aber genauer abschätzen.
Als Beispiel kann man die Weibull-Verteilung nehmen, um Lebensdauern zu modellieren. Es stellt sich die Frage, wie stark die Ausfall- bzw. Sterberate von der bisherigen Lebensdauer abhängt. Je geringer die Schiefe, desto größer ist der Einfluss der bisherigen Dauer.
Ich verstehe, aber gibt so einen ausschlaggebend Grund warum bzw wieso wichtig sein könnte die Schiefe bzw Symmetrie einer Verteilung zu erkennen ?