Scheitelpunkt von Normalparabel?
Die Aufgabe lautet: Eine Rakete fliegt [..] die Funktionsgleichung dafür ist y= -0,488x^2+24,4x+0,5
wobei 'y' die Höhe und 'x' die horizontale Entfernung ist. Nun ist angegeben ,dass der Höhste Punkt 300m sei (!) und ich soll jetzt überprüfen ob es stimmt.
Würde mich freuen wenn mir jemand erklären könnte Schritt für Schritt ,wie man den sowas machen soll...
PS: Aufgabe ist unter "Anwendungsaufgaben mit der Mitternachtsformel" eingestuft.
Danke schonmal für nützliche Antworten!
2 Antworten
Wie Rhenane schon geschrieben hat, zunächst mit der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen ermitteln.
Mitternachtsformel: Die Funktion der Form y = ax² + bx + c hat die Nullstellen x1,x2 = (-b +,-Wurzel(b² - 4ac))/2a.
In der angegebenen Funktion y = -0,488x² + 24,4x + 0,5
ist a=-0,488, b=24,4 und c=0,5. Eingesetzt erhält man:
x1,x2 = (-24,4 +,- Wurzel(24,4² - 4*(-0,488)*0,5))/(-2*0,488)
= (-24,4 +,- Wurzel(595,36 + 0,976))/(-0,976)
= (-24,4 +,- 24,42)/(-0,976)
x1 = 0,02 (= 0)
x2 = 50,02 (=50)
Ihre größte Höhe (größtes y) erreicht die Rakete in der Mitte zwischen dem Startpunkt x1 und dem Aufschlagpunkt x2, nämlich bei xt = 25,02 (=25).
xt eingesetzt ergibt y = -0,488*626 + 24,4*25,02 + 0,5 = 305,5
Somit ist der höchste Punkt 305,5 m. das entspricht in etwa der angegebenen Höhe von 300m.
Ermittle mir der Mitternachtsformel die beiden Nullstellen der Parabel. Genau mittig davon ist die x-Stelle des Scheitelpunkts. Diesen x-Wert in die Funktion einsetzen und schauen, was für y rauskommt.
Ansonsten könntest Du diese "Normalform" in die "Scheitelpunktform" umstellen (mit quadratischer Ergänzung), dann siehst Du an der Funktionsgleichung wo genau der y-Wert des Scheitelpunkts ist, aber da kommt dann die Mitternachtsformel nicht vor...
manche wollen eigentlich die Treppe hoch und landen doch im Keller :)
wer holt denn 4 Jahre alte Fragen aus dem Keller ? Strange !
Du wirst lachen...erst neulich habe ich die Auszeichung "hilfreichste Antwort!" vom Fragesteller erhalten auf eine Antwort, die ich vor 5 !!!!! Jahren gegeben habe.
wer holt denn 4 Jahre alte Fragen aus dem Keller ? Strange !