Mathe Aufgabe Parabeln?
Kann mir jemand das lösen?
Riesenkängurus können bis zu 10 m weitund 3 m hoch springen. Die Sprungbahn isteine Parabel.
a) Bestimme die Gleichung einer Parabelfür einen 10 m weiten und 3 m hohenSprung. Lege hierzu zunächst die Koordinaten des Scheitelpunktes fest.
b) Prüfe rechnerisch, ob ein Riesenkänguru über einen Kleinbus von 2m Breite und2,50 m Höhe springen kann.
1 Antwort
Hallo,
das ist eine typische Parabelaufgabe. :)
Nehmen wir an, das Känguru springt bei x = 0 ab und landet bei x = 10 (10 Meter) wieder auf dem Boden. Der höchste Punkt, d.h. der Scheitelpunkt der (nach unten geöffneten) Parabel ist auf der Höhe von 3 Metern.
Der Scheitelpunkt der Parabel liegt in der Mitte zwischen 0 und 10, also bei x = 5.
( Die Koordinaten des Scheitelpunktes S sind (5|3) )
Für die Parabel kann man also ansetzen:
p(x) = a•(x - 5)² + 3
Für x = 0 und für x = 10 muss die Parabel die Höhe 0 haben, d.h. es muss gelten
p(0) = 0 <=>
P(0) = a•(0 - 5)² + 3 = a•(-5)² + 3 = 25a + 3 = 0 <=>
25a = -3 <=> a = -3/25
Die Parabel lautet also
p(x) = (-3/25)(x - 5)² + 3
b) Der Kleinbus sollte in der Mitte unter der Parabel durchfahren.
An der Grafik sieht man schon, dass das möglich ist.
Rechnerisch muss man prüfen, ob p(4) > 2.5 und p(6) > 2.5 (aber wenn p(4) > 2.5 , dann gilt wegen der Achsensymmetrie der Parabel auch p(6) > 2.5).
Die Überprüfung überlasse ich dir.
Gruß
(Edit: noch ein Känguru hinzugefügt)
