Wie berechne ich Scheitelkoordinaten in abhängigkeit von a/b?
Wie berechne ich das `? Parabelschar : y = -x²+bx+b
b I b²
In abhängigkeit von b diesesmal : S( - I - + b) 2 I 4
2 I 4
2 Antworten
Für die allgemeine Form gilt -->
y = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v
u und v lassen sich aus a und b berechnen -->
u = -b / (2 * a)
v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)
Scheitelpunkt S (u | v)
Da bei deinem Beispiel a = -1 ist und c = b ist, deshalb vereinfacht es sich zu -->
u = b / 2
v = b + (1 / 4) * b ^ 2
Scheitelpunkt S (b / 2 | b + (1 / 4) * b ^ 2)
Hallo,
am einfachsten errechnest Du den x-Wert des Scheitelpunktes über die Formel
-b/2a.
a ist in diesem Fall -1 und b ist praktischerweise b.
-b/(2*(-1))=b/2
Diesen Wert setzt Du nun in die Funktionsgleichung ein und bestimmst so die y-Koordinate:
f(b/2)=-b²/4+b²/2+b=b²/4+b.
Somit heißt der Scheitelpunkt (b/2|b²/4+b)
Herzliche Grüße,
Willy