Scheitelpunkt in Abhängigkeit von a betechnen?
Wie berechne ich den Scheitelpunkt der Funktion y=x^2+2ax+1 in Abhängigkeit vom Parameter a?
Mit Rechenweg, bitte damit ich es verstehe.
Danke
1 Antwort
Du musst zuerst die erste Ableitung der Funktion errechnen.
x^2 ableiten: den Exponent vor das x ziehen und vom Exponent selber eins abziehen:
2*x^(2-1)
+
2*a*x abgeleitet:
wieder Exponenten von x vor das x ziehen und 1 vom Exponenten abziehen, da das hier x^1 ist wird es zu 1*x^0 und Zahlen hoch 0 sind 1, fällt also weg
Ergebnis:
f'(x)= 2*x + 2*a
Das ganze setzt du 0, da es im Scheitelpunkt keine Steigung gibt:
0= 2*x + 2*a
0= 2*x + 2*a | -2*a
2*a = 2*x | :2
a = x
Heißt bei der Stelle a muss die x Koordinate des Scheitelpunktes sein.
Das a setzt du nun für x wieder in die ursprüngliche Formel ein, um die y-Koordinate zu erhalten:
y= a^2 + 2*a^2 + 1
Der Scheitelpunkt liegt demzufolge bei:
S(a | a^2 + 2*a^2 + 1)
