satz von vieta?
hallo, kann ich jede quatratische Gleichung die ich mit der großen Lösungsformel berechnen muss mit dem Satz von Vieta machen?
3 Antworten
Nein.
Der Satz von Vieta hat als Voraussetzung, dass es überhaupt Nullstellen gibt. Das weiß man aber nicht und insofern baut der Versuch, mit dem Satz von Vieta (ganzzahlige) Nullstellen zu finden, auf das "Prinzip Hoffnung". Der Satz funktioniert nur dann, wenn man das konstante Glied in seine Teiler zerlegt und dann eine zweite (ganze) Zahl findet, sodass
gilt.
Für mich hat der Satz von Vieta bei quadratischen Gleichungen nur dann eine Bedeutung, wenn man sofort zwei solche Zahlen sieht (das gelingt mit einiger Erfahrung manchmal).
Ich würde allerdings während einer Schulaufgabe keine 2 Minuten darauf verschwenden -- mit Betonung auf "bei quadratischen Gleichungen" -- solche Zahlen zu finden. Da nehme ich die pq-Formel oder abc-Formel und erfahre im Zweifel "im Vorbeigehen", wenn es keine Lösung gibt (Diskriminante kleiner null).
Anders wird der Fall, wenn man bei ganzrationalen Funktionen höheren Grades als 2 eine oder mehrere Nullstellen "raten" muss. Dann kann der verallgemeiner Satz von Vieta hilfreich sein.
Falls du ABC vs pq meinst : beides ist gleich möglich
Satz von Vieta:
Für die Lösungen von x² + p*x + q = 0 gilt:
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
Weil man mit diesem Ansatz ein GLS lösen muss, sehe ich keinen Vorteil zur pq-Formel.
aber ich kann jede gleichung mit der form ax^2+bx+c=0 berechnen und brauche den satz von vieta eigentlich nie?