Rennfahrer fährt 2 Runden mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h. In der 1. Runde fährt er 60km/h wie schnell fährt in der 2. Runde?

Das ist nicht lösbar. Der Rennfahrer müsste in der 2. Runde unendlich schnell fahren.

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Für die Begründung führe ich zunächst ein paar Kurzbezeichnungen ein...

s: Länge einer Runde
t₁: Benötigte Zeit für die 1. Runde
t₂: Benötigte Zeit für die 2. Runde
t: Benötigte Zeit für beide Runden

Mit der Formel



bzw.



erhält man dann:



Die Zeiten t₁ und t sind gleich groß. Der Rennfahrer benötigt also bereits für die 1. Runde so viel Zeit, wie ihm insgesamt für beide Runden zur Verfügung steht. Im verbleibt demnach keine Zeit für die 1. Runde, sodass er also sofort nach der 1. Runde auch mit der 2. Runde fertig sein muss. Dies ist unmöglich.

Unendlich schnell. Oder mit anderen Worten: Das klappt nicht.

Nehmen wir mal an, die Runde wären 60km. Dann sind 2 Runden 120 km und er schafft sie mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km/h, braucht also eine Stunde. Für die erste Runde braucht er bereits eine Stunde, da er mit 60km/h unterwegs ist. Dann hat er für die zweite runde noch 0 Sekunden übrig. Deshalb muss er die mit unendlicher Geschwindigkeit zurücklegen.

Ob die Runden nun eine andere Länge als 60km haben, spielt keine Rolle.

Nun könnte man überlegen, ob das Fahrzeug Lichtgeschwindigkeit erreichen kann. Denn dann würde im bewegten Bezugssystem keine Zeit vergehen und die 0 Sekunden für die zweite Runde wäre machbar. Allerdings gibt es dann keine Möglichkeit anzuhalten, denn wenn keine Zeit vergeht, kann man auch nicht bemerken, dass man längst am Ziel vorbeigefahren ist. "Runden" kann man mit Lichtgeschwindigkeit auch nur in der Nähe eines schwarzen Lochs fahren. Dann wird es aber schwierig, die erste Runde so langsam zu fahren.

Eine andere Alternative wäre, dass das Auto nach der ersten Runde den Rundenzähler rammt und so die Messung beeinflusst. Oder es ist ein sprachliches Problem: "Fährt 2 Runden. In der 1. Runde..." legt nicht vollkommen eindeutig fest, dass "die erste der beiden Runden" gemeint ist. Es könnte also auch eine andere erste Runde gemeint sein. Das wäre aber arg unsauber formuliert.

• Wie sähe es aus, wenn die Runden keine in sich geschlossene Strecke meinen, sondern auf einer Spirale verlaufen, so dass der Weg pro Runde immer kürzer wird?
• Müssen alle Teile des Autos sich mit der gleichen Geschwindigkeit bewegen?
• Hat das Auto eine Größe im Bereiche seiner De-Broglie-Wellenlänge? Dann kämen quantenmechanische Argumente dazu: Falls sich in der Runde eine Potential-Barriere befindet, kann er hindurchtunneln, zumindest mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Meine Güte, wer stellt dir denn solche Fragen?!

Angenommen, die Runde ist 30 Kilometer lang. Dann braucht er dafür eine halbe Stunde. Wenn er wenn er zwei Runden fahren will, muss er insgesamt 60 Kilometer fahren. Um eine Durschnittsgeschwindigkeit von 120 kh/h zu erreichen, hätte er dafür eine halbe Stunde Zeit. Die hat er aber schon auf der ersten Runde verplempert.

Er kann das also nicht einmal in Lichtgeschwindigkeit schaffen.