Relativistische Zeit?
Hey, kann mir bei der Aufgabe 1.3. bitte jemand helfen und vorallem die Lösung erklären?
Schonmal Danke im voraus:)
2 Antworten
Man betrachtet die Situation im Bezugssystem, in welchem die Bahnhöfe ruhen. Die Bahnhofsuhren sind synchronisiert und geben in diesem Bezugssystem die Koordinatenzeit an.
Für die Fahrt bis Astrostadt vergeht die Zeit
Daraus ergibt sich die Uhrzeit, welche die Bahnhofsuhr bei der Durchfahrt in Astrostadt angibt.
Die im Zug mitgeführte Uhr ist ein Mass für die Eigenzeit des Beobachters im Zug. Für den Zusammenhang mit der Koordinatenzeit gilt
Daraus ergibt sich die Eigenzeit, die während der Zugfahrt vergangen ist und damit die Uhrzeit, welche die Uhr des Fahrgasts anzeigt. Vergleicht der Fahrgast im Zug also seine mitgeführte Uhr mit einer Bahnhofsuhr, so geht die Bahnhofsuhr vor (gemäss dieser Uhr ist während der Fahrt mehr Zeit verstrichen).
Bitteschön für die Antwort ;-)
Ja, der Fahrgast im Zug würde feststellen, dass die Bahnhofsuhr in Astrostadt (also eine einzelne Bahnhofsuhr) langsamer geht verglichen mit der Zeit in seinem Ruhesystem. Um dies zu messen, müsste er die Bahnhofsuhr zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ablesen und mit der Koordinatenzeit seines Ruhesystems vergleichen.
Dies könnte geschehen mittels zweier Uhren vorne und hinten im Zug, die im fahrenden Zug synchronisiert sind und beim Vorbeifahren an der Bahnhofsuhr jeweils die eigene Zeit und die Zeit der Bahnhofsuhr registrieren. Falls mit einer einzelnen Uhr im Zug gemessen wird, müsste man die Laufzeit berücksichtigen, die das Licht von der Bahnhofsuhr bis zum Fahrgast benötigt (z.B. mittels Lampen vorne und hinten im Zug, die einen Lichtblitz aussenden bei der Vorbeifahrt an der Bahnhofsuhr).
Also nochmals zusammengefasst: in der Aufgabenstellung ist die Anordnung nicht symmetrisch: es wird die Zeit einer einzelnen Uhr (der Uhr im Zug) verglichen mit Zeiten von Uhren an verschiedenen Orten (den Bahnhofsuhren), die in ihrem Ruhesystem synchronisiert sind.
Die Uhr im Zug misst die Eigenzeit des Fahrgasts. Die Zeitdifferenz, die man beim Ablesen der Bahnhofsuhren am Start bzw. bei Astrostadt misst, stellt dagegen keine Eigenzeit einer Bahnhofsuhr dar, denn die Uhren befinden sich an verschiedenen Orten.
Hallo Pandoleo750,
der Express fährt mit 0,6c, und die angegebene Strecke beträgt 2160 Lichtsekunden bzw. 36 Lichtminuten bzw. 0,6 Lichtstunden. Die legt der Zug natürlich in einer Stunde Bahnhofs-Koordinatenzeit zurück, d.h., die Bahnhofsuhr von Astrostadt zeigt bei der Durchfahrt des Zuges 07:00 Uhr an.
Die von der Borduhr angezeigte Zeit, die Eigenzeit, ist um den Faktor
(1) γ⁻¹ := √(1 − β²) = 0,8
kürzer, also nur 48 Minuten. Wenn die Uhr des Fahrgastes bei der Losfahrt des Zuges 06:00 Ihr anzeigt, muss sie bei der Durchfahrt durch den Bahnhof von Astrostadt 06:48 Uhr anzeigen.
Okay bis dahin verstehe ich es auch. Danach kommt mir jedoch der Gedanke, dass sich ja eigentlich aus dem Bezugssystem des Passagiers der Bahnhof auf ihn zubewegt. Also müsste die Uhr am Bahnhof noch langsamer gehen als die des Passagiers. Wo ist mein gedanklicher Fehler?