Relativistische Zeit?
Hey, kann mir bei der Aufgabe 1.3. bitte jemand helfen und vorallem die Lösung erklären?
Schonmal Danke im voraus:)
2 Antworten
Man betrachtet die Situation im Bezugssystem, in welchem die Bahnhöfe ruhen. Die Bahnhofsuhren sind synchronisiert und geben in diesem Bezugssystem die Koordinatenzeit an.
Für die Fahrt bis Astrostadt vergeht die Zeit
Daraus ergibt sich die Uhrzeit, welche die Bahnhofsuhr bei der Durchfahrt in Astrostadt angibt.
Die im Zug mitgeführte Uhr ist ein Mass für die Eigenzeit des Beobachters im Zug. Für den Zusammenhang mit der Koordinatenzeit gilt
Daraus ergibt sich die Eigenzeit, die während der Zugfahrt vergangen ist und damit die Uhrzeit, welche die Uhr des Fahrgasts anzeigt. Vergleicht der Fahrgast im Zug also seine mitgeführte Uhr mit einer Bahnhofsuhr, so geht die Bahnhofsuhr vor (gemäss dieser Uhr ist während der Fahrt mehr Zeit verstrichen).
Bitteschön für die Antwort ;-)
Ja, der Fahrgast im Zug würde feststellen, dass die Bahnhofsuhr in Astrostadt (also eine einzelne Bahnhofsuhr) langsamer geht verglichen mit der Zeit in seinem Ruhesystem. Um dies zu messen, müsste er die Bahnhofsuhr zu zwei verschiedenen Zeitpunkten ablesen und mit der Koordinatenzeit seines Ruhesystems vergleichen.
Dies könnte geschehen mittels zweier Uhren vorne und hinten im Zug, die im fahrenden Zug synchronisiert sind und beim Vorbeifahren an der Bahnhofsuhr jeweils die eigene Zeit und die Zeit der Bahnhofsuhr registrieren. Falls mit einer einzelnen Uhr im Zug gemessen wird, müsste man die Laufzeit berücksichtigen, die das Licht von der Bahnhofsuhr bis zum Fahrgast benötigt (z.B. mittels Lampen vorne und hinten im Zug, die einen Lichtblitz aussenden bei der Vorbeifahrt an der Bahnhofsuhr).
Also nochmals zusammengefasst: in der Aufgabenstellung ist die Anordnung nicht symmetrisch: es wird die Zeit einer einzelnen Uhr (der Uhr im Zug) verglichen mit Zeiten von Uhren an verschiedenen Orten (den Bahnhofsuhren), die in ihrem Ruhesystem synchronisiert sind.
Die Uhr im Zug misst die Eigenzeit des Fahrgasts. Die Zeitdifferenz, die man beim Ablesen der Bahnhofsuhren am Start bzw. bei Astrostadt misst, stellt dagegen keine Eigenzeit einer Bahnhofsuhr dar, denn die Uhren befinden sich an verschiedenen Orten.
Ja, im Ruhesystem¹) des Zuges gehen in der Tat die Bahnhofsuhren langsamer.
Allerdings gehen sie in diesem Koordinatensystem betrachtet nicht synchron, sondern nur isochron, d.h. gleich schnell. Je weiter eine Uhr in Fahrtrichtung vorn liegt, desto stärker geht sie vor.
Dieses Phänomen heißt Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse, und wenn man sie einbezieht, lösen sich die Paradoxa der SRT in Luft auf.
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¹) Die Wahl des Bezugssystems ist frei. Du kannst Dein Ruhesystem als Bezugssystem verwenden, musst es aber nicht und tust es im Alltag wohl auch nict; Du sagst eher "ich fahre von A nach B" als "ich lasse B auf mich zukommen".
Hallo Pandoleo750,
die Aufgabe ist so gestellt, dass sie rechnerisch recht einfach ist. Um sie noch einfacher zu machen, rechne ich alle Entfernungen von km in s/ min/ h (gemeint sind natürlich Lichtsekunden etc.) um, sodass c=1 und jedes Tempo eine dimensionslose Zahl aus [0,1[ ist.
Außerdem verwende ich Kurzbezeichnungen: Den Bahnhof von Astrostadt mitsamt Uhr nenne ich A, sein Ruhesystem Σ, den Zug mitsamt Borduhr nenne ich A' und sein Ruhesystem Σ'.
In Σ betrachtet fährt A' mit v=0,6, und die angegebene Strecke Δx ist 2160s = 36min = 0,6h. Die legt A' natürlich in Δt=Δx/v=1h Σ-Koordinatenzeit zurück, d.h., A zeigt bei der Begegnung 07:00 Uhr an.
Die von der A' angezeigte Zeit, die Eigenzeit, ist um den Faktor
(1) γ⁻¹ := √(1 − v²) = 0,8
kürzer, also nur 48 Minuten. Wenn A' bei der Losfahrt 06:00 Uhr anzeigt, muss sie bei der Vorbeifahrt an A 06:48 Uhr anzeigen.
Natürlich kann man auch Σ' als Bezugssystem verwenden. In diesem haben die Bahnhofsuhren im Verhältnis zu A' einen um den Faktor γ=1,25 längeren Zeittakt – und das scheint im Widerspruch zu der Betrachtung in Σ zu stehen; vor allem, warum zeigt A bei der Begegnung 07:00 und nicht etwa 06:38 an (48×0,8=38,4)?
Im Aufgabentext steht, dass die Bahnhofsuhren alle synchron laufen. Was da nicht explizit steht, ist, dass dies für Σ gilt, und nur für Σ. In Σ' betrachtet gehen weiter vorn auf der Strecke liegende Uhren gegenüber den weiter hinten liegenden nämlich vor.
-- Baustelle --
Okay bis dahin verstehe ich es auch. Danach kommt mir jedoch der Gedanke, dass sich ja eigentlich aus dem Bezugssystem des Passagiers der Bahnhof auf ihn zubewegt. Also müsste die Uhr am Bahnhof noch langsamer gehen als die des Passagiers. Wo ist mein gedanklicher Fehler?