Aufgaben in Physik?
Könnte mir bitte jemand helfen? Was habt ihr bei den beiden Aufgaben raus?
Bei 1) muss man doch die Formel der Zeitdilation nach t0 umstellen oder?
1)
Ein Beobachter auf der Erde sieht ein Raumschiff mit einer Geschwindigkeit von 0,9 c vorbeifliegen. Ermitteln Sie, wie viel Zeit für einen Beobachter auf der Erde vergeht, wenn die Bordzeit 10 y beträgt. Geben Sie die Gleichung t0 = ... an, die Sie verwendet haben.
2) Ein Satellit umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit von 0,99 c. Berechnen Sie, wie viel Zeit für den Satelliten vergeht, wenn auf der Erde 10 y vergehen. Geben Sie die Gleichung t = ... an, die Sie verwendet haben.
Ich habe diese Formel verwendet:
Ich wäre dankbar, wenn ihr eine Lösung hättet, das würde mir sehr weiterhelfen.
1 Antwort
Hallo Sunnyshinne,
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
- In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
- In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.