Zeitdilatation Physik?
Könnte mir bitte jemand helfen? Was habt ihr bei den beiden Aufgaben raus?
1) Ein Beobachter auf der Erde sieht ein Raumschiff mit einer Geschwindigkeit
von 0,9 c vorbeifliegen. Ermitteln Sie, wie viel Zeit für einen Beobachter auf der Erde vergeht, wenn die Bordzeit 10 y beträgt. Geben Sie die Gleichung t0 = ... an, die Sie verwendet haben.
2) Ein Satellit umkreist die Erde mit einer Geschwindigkeit von 0,99 c. Berechnen Sie, wie viel Zeit für den Satelliten vergeht, wenn auf der Erde 10 y vergehen. Geben Sie die Gleichung t = ... an, die Sie verwendet haben.
Für die beiden Aufgaben habe ich schon die Formeln gefunden, aber ich bin mir nicht sicher, was ich mit den 10y machen soll. Kann ich das einfach so in die Formel einsetzen oder soll ich die 10 Jahre in Sekunden umrechnen? Bei der Geschwindigkeit, brauche ich auch noch c (Lichtgeschwindigkeit von 300 000 km/s) oder brauche ich das nicht bei der Formel?
Ich wäre dankbar, wenn ihr eine Lösung hättet, das würde mir sehr weiterhelfen.
1 Antwort
Hallo Sunnyshinne,
Bei der Geschwindigkeit, brauche ich auch noch c (Lichtgeschwindigkeit von 300 000 km/s) oder brauche ich das nicht bei der Formel?
Natürlich nicht. Du bräuchtest sie, wenn das Tempo des Raumschiffs z.B. als 270000lm/s angegeben wäre, aber 0,9c/=0,9, egal in welchem Einheitensystem.
wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist
(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ
(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.
(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.
Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?
Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.
In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.
- In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
- In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.
Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.