Ist folgende Relation transitiv?
Gegeben sei:
R ={(1,1),(1,2),(2,1),(3,1)}
Für Transitivität gilt:
"R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊂ R"
R ◦ R = {{(1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 1), (1, 2), (1, 1), (1, 2)}}
Da die Tupel (1, 1) und (1, 2) in R und in R ◦ R liegen, ist R ◦ R⊂ R, somit ist R transitiv.
Ein Freund meint aber, das die Relation nicht transitiv sei, ch habs hier aber bewiesen.
Was nun?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Du hast die Brücke von 1 über 1 zur 2 nachgewiesen, aber das muss wahrscheinlich für alle Elemente gelten, denn die gesamte Relation soll transitiv sein, nicht nur exemplarisch ausgewählte Elemente.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Hmm, verzeih mir, wenn ich eine für mich verständlichere Definition heranziehe.
Wenn (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R, dann muss auch gelten (a,c) ∈ R
(3,1) ∈ R, (1,2)∈ R, aber (3,2) ∉ R.
Eine transitive Relation ist in der Mathematik eine zweistellige Relation R auf einer Menge, die die Eigenschaft hat, dass für drei Elemente x, y, z dieser Menge aus xRy und yRz stets xRz folgt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ja die Definition hat uns unser Prof auch gegeben, ich finde es aber deutlich einfacher, R zu verketten und zu gucken ob es eine Teilmenge ist. voralem wenn die mengen auch irgendwann viel gerößer werden
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Die Mengen werden nicht größer. Ihr sollt das Prinzip verstehen. Ihr seid doch nicht in einer Beschäftigungstherapie. ^^
Ja, aber usner Prof gibt uns das:
"R ist transitiv genau dann, wenn R ◦ R ⊂ R"
Ich hab nichts anderes gezeigt, als dass RoR eine Teilmenge von R ist, somit ist die Relation doch transitiv, oder was jetzt? dafür sind doch solche definitionen da um die Eigenschaft zu bestimmen