Frage zur Eigenschaft von Relationen?
Moin,
ich studiere Informatik im ersten und bereite mich gerade auf meine erste Mathematik Klausur vor. Gerade bin ich bei Relationen / Äquivalenzrelationen und über folgende Beispiele gestoßen (s.Bild). Diese Beispiele sind aber lediglich geordnete Paare des Kreuzproduktes und ich verstehe nicht, wie man daraus die Transitivität ablesen soll?
Wenn eine konkrete Relation wie >= gegeben ist, kein Problem, aber hier keine Ahnung...
2 Antworten
Diese Beispiele sind aber lediglich geordnete Paare des Kreuzproduktes und ich verstehe nicht, wie man daraus die Transitivität ablesen soll?
Die geordneten Paare geben an, welche Elemente in Relation zueinander stehen. Wenn beispielsweise (1, 2) in der Relation liegt, so steht 1 in Relation zu 2.
Transitivität bedeutet nun, dass wenn (a, b) und (b, c) in der Relation sind, dass dann auch (a, c) in der Relation ist.
Beispiele (entsprechend dem Bild in deiner Frage):
Wenn eine konkrete Relation wie >= gegeben ist, kein Problem, aber hier keine Ahnung...
Naja. Hier sind auch konkrete Relationen gegeben. Nur eben in einer Form, die dir vielleicht etwas ungewohnt erscheint.
In dem Zusammenhang schreibt man manchmal auch „a R b“ statt „(a, b) ∈ R“. Ganz einfach deshalb, da man das bei anderen üblichen Relationen wie beispielsweise „≤“ auf den reellen Zahlen auch so macht, dass man das Relationszeichen zwischen a und b schreibt. Und „a R b“ erscheint daher dann für manche gewohnter als „(a, b) ∈ R“.
Die Schreibweise als geordnetes Paar (x, y) ist eine der Möglichkeiten insbesondere bei endlichen Mengen eine Relation dar zu stellen. Di kannst es einfach als x => y lesen.