regelungstechnik einschwingverhalten ohne imaginäranteil?
hey schreibe demnächst eine regelungstechnik Klausur und da habe ich eine frage gestellt bekommen indem ich einen PI Regler auslegen soll und die Führungsübertragungsfunktion bestimmen. Danach soll ich das Einschwingverhalten skizzieren. Das Problem ist ich habe keine Komplex konjugierte Polpaare (Imaginäranteil)
kann man dies irgendwie dennoch berechnen und sizzieren?
weil bei Periodendauer, Überschwingzeit,Überschwingweite wird laut Formel wd= Der Imaginäranteil verlangt
und Nulstellen?
Keine Nullstelle und 3 polstellen im stabilen Bereich ohne imaginärnteil
2 Antworten
Also sei die Führungsübertragungsfunktion T(s) gegeben zu
T(s) = K/((s + a)*(s + b)*(s + c))
Die zugehörige Sprungantwort H(s) folgt im Bildbereich zu
H(s) = T(s)/s = K/((s + a)*(s + b)*(s + c) * s)
Eine Partialbruchzerlegung führt hier unter Annahme einfacher Pole zu:
H(s) = A/s + B/(s + a) + C/(s + b) + D/(s + c)
Und damit das Verhalten im Zeitbereich zu:
h(t) = A + B*exp(-at) + C*exp(-bt) + D*exp(-ct)
Es liegt kein schwingendes Verhalten vor. Vielmehr geht das System Exponentiell von dem Anfangswert von A + B + C + D = 0 gegen einen konstanten Endwert von A = K/(a*b*c). Die Geschwindigkeit wird dabei hauptsächlich durch den langsamsten Pol bestimmt.
Als Bsp. betrachte:
T(s) = 1/((s + 0.1)*(s + 1)*(s + 10))
---> H(s) = 1/s + (-1/(0.1*0.9*9.9))/(s + 0.1) + (1/(1*0.9*9))/(s + 1) + (-1/(10*9.9*9))/(s + 10)
Und damit im Zeitbereich
--> h(t) = 1 + (-1/(0.1*0.9*9.9)) * exp(-0.1t) + (1/(1*0.9*9)) * exp(-t) + (-1/(10*9.9*9)) * exp(-10*t)
Vergleiche einfach mit der Funktion:
k(t) = 1 + (-1/(0.1*0.9*9.9)) * exp(-0.1t)
um ein Gefühl für den Einfluss der unterschiedlichen Komponenten zu bekommen.
Wow danke hat mir sehr geholfen. Mir hat eig schon gereicht ob ein einschwingverhalten überhaupt möglich ist, wenn man polstellen ohne imaginäranteil hat skizzierbar ist. Habe nun herausgefunden dass es nicht der fall ist. Danke danke danke
Keine Ahnung ob das für dich eine Hilfe ist aber mir hat das immer ganz gut geholfen die Sprungantwort zu skizzieren.
Was in der Grafik nicht ersichtlich ist, ist was passiert wenn eine Nustelle zw dem dominaten Pol und der j-Achse Auftritt ==> Überschwinger
oder wenn eine Nulstelle rechts von der j-Achse ist ==> Unterschwinger
durch die stabilen Polstellen würde das in deinem Fall ja einfach ohne Schwingung absinken
Die imaginäre Polstelle ist ja meines Wissens immer mit der Form (s+Re)^2+Im^2 definiert
wodurch dann die Pole p1=-Re+j*Im und p2=-Re-j*Im
Danke! Ich hatte vergessen, dass die Pole immer paarweise auftreten, soweit sie nicht auf der Re-Achse liegen.
Interessante Darstellung. Mir ist unklar, was bei gleichem Re = --1 der Unterschied ist zwischen Im= +1 und Im = --1? (Beides gedämpfte Schwingung?)