Warum linearisiert man nichtlineare Kennlinien in der Regelungstechnik?
Frage steht oben :)
Warum nähert man Kennlinien nicht mit Polynomen höherer Ordnung an? Warum linearisiert man alle Kennlinien?
3 Antworten
Warum solltest du mit Polynomen höherer Ordnung ran?
In der Regel linearisiert man, da man sich generell um den Arbeitspunkt bewegt (im stabilen Zustand). Das Problem bei nichtlinearen Systemen ist, das sich der Ausgang nicht proportional zum Eingang verhält. Das bringt diverse Probleme mit sich.
Durch die Linearisierung um den Arbeitspunkt erreicht man aber dieses proportionale Verhalten. Aber eben immer nur um den Arbeitspunkt.
Regler sind in der Regel an das Verhalten ausgelegt. (Stichwort statische Verstärkung (SV) z.B.) Wenn die SV aber nicht immer die gleiche ist, wird dein Regler je nach Arbeitspunkt unterschiedlich gut arbeiten. Außerdem kann es bei NL-Systemen auch passieren das sich das VZ ändert, dann kann deine Regelung auch zur Instabilität führen
Linearisierung ist immer dann sinnvoll/notwendig, wenn es keine nichtlinearen Verzerrungen geben soll (Oberwellen, Klirrfaktor). Wenn Linearisierung durch Schaltungsergänzung nicht möglich ist, sind eben nur kleine Amplituden/Aussteuerungen erlaubt, so dass man sich nur in einem relativ kleinen Bereich um den gewählten Arbeitspunkt herum bewegt. Das ist das Prinzip des vom Transistor her bekannten Kleinsignal-Wechselstrom-Ersatzschaltbildes.
Übrigens: Die sehr oft verwendete Methode der negativen Gegenkopplung (z.B. Emitterwiderstand bei Verstärkerstufen) hat den Zweck der Linearisierung!
Dein Hinweis auf Polynome ist ja nun rein theoretisch/mathematisch - es geht doch darum, in der Praxis möglichst "gut" (also Klirrfaktor klein) zu arbeiten. Die mathematische Beschreibung der nichtlinearen Kennlinie (z.B. e-Funktion bei Dioden und Transistoren) benutzt man, um den Anteil der Oberwellen auszurechnen, die es geben würde (!!), wenn man nicht linearisiert!
Weil dann die Differenzialgleichungen linear werden und damit einfacher lösbar und somit Laplace-transformierbar.
Vielen Dank für deine Antwort :) Was ist das Problem, wenn der Ausgang nicht proportional zum Eingang ist?