Aufgabe in Regelungstechnik (Hilfe)?
Hi,
ich habe einige Fragen zu dieser Aufgabe und sitze da schon einige Zeit ohne Fortschritte zu machen. Ich weiß einfach nicht wie man auf K_Rkritisch und T-kritisch kommt.
Für Auto (angetrieben elektr.) als Regelstrecke
(Einstellregeln nach Ziegler/Nichlos: Man die Methode der Stabilitätsreserve angewendet)
Das ist der PI-Regler mit Übertragungsfunktion:
Ich muss wissen wie man auf diese beiden Werte kommt...
Ich muss die Werte dann nur in die Tabelle setzen und habe dann die Werte.
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/poseidon42/1460229407172_nmmslarge__0_0_383_383_3768e5723c9484f0368755f73e303a0e.jpg?v=1460229409000)
Bei dem hier angewendeten Verfahren verwendet man einen P-Regler mit Verstärkungsfaktor K, welcher solange erhöht wird, bis der Ausgang eine harmonische Schwingung bei konstanter Anregung ist. Dieser Verstärkungsfaktor ist dann Kkrit. Explizit bedeutet das, dass die Führungsübertragungsfunktion T(s) = (K*G(s))/(1 + K*G(s)) mindestens 2 Pole auf der Imaginärachse besitzt (und ansonsten nur abklingende stabile Pole). Im vorliegenden Fall gilt:
T(s) = 10*K/(10*K + (s + 1)*(s/10 + 1)*(s/20 + 1))
Die Pole werden durch das charakteristische Polynom
p(s) = 10*K + (s + 1)*(s/10 + 1)*(s/20 + 1)
bestimmt. Damit obige Pole auftreten können (und da imaginäre Pole stets paarweise konjugiert vorkommen) muss das charakterische Polynom für die kritische Verstärkung folgende Form haben:
p(s) = c*(s + a)*(s^2 + b^2)
Ausmultiplizieren und vergleichen der Koeffizienten liefert folgende Gleichungen
c = 1/200
a = 31
b^2 = 230
a*b^2 = 200*(1 + 10*K)
Einsetzten der Werte für a und b liefert dann nach umstellen
K = 3,465
als kritische Verstärkung. Die Pole lauten in diesem Falle:
p1 = -a = -31
p2 = j*b = j*sqrt(230)
p3 = -j*b = -j*sqrt(230)
Die Kreisfrequenz w, mit der die harmonischen Signalanteile schwingen sind damit durch
w = sqrt(230)
gegeben. Aus dem allgemein bekannten Zusammenhang
w = 2*pi/T
zwischen Kreisfrequenz einer harmonischen Schwingung und der Periodendauer lässt sich die Periodendauer der Schwingung zu
T = Tkrit = 2pi/w = 2pi/sqrt(230) = 0,4143...
bestimmen.
Zusammenfassend lauten damit die charakteristischen Werte für das Verfahren von Ziegler und Nichols:
K = Kkrit = 3,465
T = Tkrit = 0,4143...
welche du dann im Zusammenhang mit der Tabelle verwenden kannst um den geeigneten Regler zu bestimmen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Danke für die ausführliche Antwort. Ich wäre da niemals drauf gekommen, da man bei uns diesen Schritt in der Musterlösung übersprungen hat.