Rechteck unter Parabel Extremwertaufgabe?

Ich habe die Funktion f(x)=-x^2/2 +4

Nun soll ich die maximale Größe des unter der Parabel passenden Rechteck berechen.

Ich kam auf diese Funktion: Flächeninhalt(x) = -x^3+8x kann mir jemand sagen ob der Ansatz stimmt ? Danke

Answer 1

[jeanyfan]

Ja, der stimmt.

Es gilt ja hier $A\left(x\right)=2\cdot f\left(x\right)\cdot x=2\cdot\left(-\frac{x^2}{2}+4\right)\cdot x=-x^3+8x$ Und diese Funktion maximierst du jetzt.

Answer 2

[fjf100]

1) eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.

1) A=a*b=f(x)*x ist die Hauptgleichung (Hauptbedingung)

2) f(x)=-1/2*x²+4 ist die Nebengleichung (Nebenbedingung)

A(x)=(-1/2*x²+4)*x=-1/2*x³+4*x

nun eine Kurvendiskussion durchführen

A´(x)=0=-3/2*x²+4 x1,2=+/- Wurzel(4*2/3)=+/- 1,633

also A=a*b=(1,633+1,633)*f(1,633)=

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[UlrichNagel]

Nein F = 1/6 x³ +4x +c und nun noch die Grenzen einsetzen der Nullstellen!

Achso, noch Rechteck innerhalb der Parabelfläche! maximieren

Comments

[jeanyfan]

Es geht hier nicht um das Integral unter der Funktion. Zumal nicht mal dafür die Funktion stimmen würde, weil sie dann -1/6 x³ +4x +c lauten müsste.

[UlrichNagel]

@jeanyfan

Mir ist unklar "unter der Parabel (innerhalb) passenden Rechtecks", da habe ich 2 Laufpunkte auf der Parabel und die anderen beiden auf der x-Achse. Achso, verstehe jetzt, beide sind gleichgroß, deshalb 2 f(x), na klar danke!

[jeanyfan]

@UlrichNagel

Naja, wenn du nur zwei Laufpunkte auf der Parabel hättest, die nicht auf einer Höhe liegen, hast du ja kein Rechteck, sondern nur ein Viereck damit.

[DerVergesser4]

Also Nullstellen braucht man bei dieser Aufgabe nicht. Und die Antwort unter dir, sagt, dass der mein Ansatz stimmt. Ich glaube hier ist ein Missverständnis.