Rechenwege Sinus, kosinus und tanens?
wir haben heute ein neues Thema angefangen! Kann mir jemand helfen wie ich die übrigen Winkel und Seitenlängen hier von berechne?
3 Antworten
Natürlich mit Sinus, Cosinus und Tangens. Mache eine Planskizze, trage jeweils die bekannten und gesuchten Größen ein, und dann geht es los.
Zuerst immer die Winkelfunktion überlegen (2 gegebene und 1 gesuchter Wert):
gegeben: Hypotenuse c, Winkel α
gesucht: Seite a , die α gegenüberliegt, also eine Gegenkathete
Daraus entnehmen wir: Sinus muss es sein
sin α = a / c
a = c * sin α
Übrigens: α und ß ergänzen sich immer zu 90°
(beim rechtwinkligen Dreieck)
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Noch ein Beispiel:
beide Katheten sind bekannt; geht nur mit Tangens (tan).
Es sind ja nur drei Funktionen; und man muss die Namen wissen:
Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete (das richtet sich nach dem Winkel).
Und man muss fast immer umformen!
Hoffentlich hast du das gelernt!
gegeben: Hypotenuse c, Winkel α
warum ist dann a gesucht und nicht b?
gesucht: Seite a , die α gegenüberliegt, also eine Gegenkathete
Die Kombination c, b, α würde bedeuten:
dabei sind Hypotenuse, α und die Ankathete von α.
Das bedeutet Kosinus (cos).
Es geht so:
die erste Formel wird mit den Buchstaben umgeformt;
die zweite Formel ist:
a = c * sin 37,56°
a = 12,5 * sin 37,56°
a = 7,61989 ...
a = 7,62 cm (gerundet)
oha bei dir sieht das so einfach aus....ich habe meinen Fehler entdeckt und bin mittlerweile bei nummer c....bei b habe ich jetzr 5,4 durch 3,9 gerechnet....stimmt das
Noch ein Beispiel:
beide Katheten sind bekannt; geht nur mit Tangens (tan)
bei b ist das ja so....ich habe dann als 5,4 durch 3,9 zu rechnen?
Ich bekomme da 1,384615 raus....ust das nicht zu klein?
Ja,
tan α = 1,38
Dann hast du α noch nicht.
Dafür musst du noch die Shift und tan gleichzeitig drücken:
shift tan 1,38 = 54,07°
oder shift tan 1,284615 = 54,16°
Auch der Winkel ist genauer, wenn man mehr Dezomalstellen nimmt,
meisten nimmt man aber nur 2 Kommastellen in der Schule.
Lehrer fragen!
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tan ß = 3,9/5,4
Oder: ß = 90° - α
https://www.gut-erklaert.de/images/mathematik/winkelfunktionen-formel-sinus-kosinus-tangens.png
https://de.bettermarks.com/wp-content/uploads/2020/06/dreieck_wp.jpg
Es sind jeweils Winkel & Seite oder Seite & Seite gegeben. Je nachdem was gegeben ist, kann dann in eine der drei Formeln (siehe Bild oben) eingesetzt werden.
LG
die Grundzüge sind mir ja bekannt aber wie ich die fehlenden Größen berechne finde ich sehr komplitziert und verwirrend
die Grundzüge sind mir ja bekannt aber wie ich die fehlenden Größen berechne finde ich sehr komplitziert und verwirrend