Ohne Rechner Winkel berechnen?
Ich frage mich schon seit längerem, wie man die Winkel in einem Dreieck auch ohne Taschenrechner berechnen kann. Mit welcher Rechenvorschrift rechnet der Taschenrechner aus den Seitenverhältnissen eine Winkel aus. Er kann ja keine Tabelle aus mehreren Millionen Daten haben. Also was steckt hinter Sinus, Kosinus und Tangens?
4 Antworten
Ich weiß nicht, ob ich die Frage richtig verstanden habe, aber mir scheint die Antwort sehr einfach und naheliegend:
Sinus = Gegenkathete geteilt durch die Hypotenuse
Cosinus = Ankathete geteilt durch Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete geteilt durch Ankathete
Cotangens = Ankathete geteilt durch Gegenkathete
wobei die Hypotenuse immer die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck und die Gegenkathete die Seite ist, die dem zu berechnenden Winkel gegenüber liegt.
Meintest Du das?
Ja, das weiß ich natürlich auch. Aber wenn ich z.B. tan(x) = y gegeben habe, kann ich weder x noch y in Abhängigkeit der jeweils anderen Variable in allen Fällen berechnen.
Wenn du es zu Fuß berechnen willst, hast du keine andere Möglichkeit, als dich auf einige ziemlich offensichtliche Winkel zu beschränken.
Denn sin 30° = 0,5 und tan 45° = 1 kann man nahezu direkt ablesen, wenn man die Winkelfunktionen betrachtet.
Man spricht dann von 30° = arc sin 0,5 und
45° = arc cos 1
arc gesprochen: Arkus
Für einige andere bestimmte Winkel kann man dann noch einen
Faktor * √2 oder * √3
herausbekommen. Und das war es dann schon.
Ein Rechner benutzt bestimmte Reihenentwicklungen, um seine Werte in ausreichende Nähe der echten Ergebnisse zu bringen. Er hat keine Tabellen im Bauch, sondern rechnet jeden Wert aus. Schnell genug dafür ist er ja.
Wenn ich mich recht erinnere kannst du das auch ohne die Funktion machen. Es gibt ne tabelle. Allerdings war die aus platzgründen nur so das sie für ganze zahlen aufgeführt ist. Alles dazwischen darfst du dir dann selber berechnen
Soweit ich weiß, wird sin und cos mit einen Einheitskreis im Kooridinatensystem berechnet. Wie genau, kann ich dir aber auch nicht sagen.
Die Katheten bilden doch immer den rechten Winkel. Da gibts nichts zu rechnen. Und die beiden anderen Winkel ermittelt man über Tangens bzw. Cotangens. Oder nicht?
Wie man mit den Winkelfuntionen berechnet ist mir bewusst: Sinus = Gegenkathete durch Hypotenuse...
Aber ohne Rechner kann ich z.B. tan(alpha) = 0,34547243 nicht ausrechnen.
Das ist mir schon klar. Aber wenn ich bei einem Dreieck z.B. die Katheten gegeben habe, dann muss ich eigentlich immer den Rechner nehmen, um den Winkel auszurechnen. Aber der Taschenrechner muss ja irgendeine Rechenvorschrift besitzen.