Raumkrümmung?
Hallo,
die Gravitation eines Objektes krümmt ja den Raum. In grafischen Darstellungen ist es immer eine Fläche in der ein Trichter entsteht. Meine Frage Bsp. mit der Sonne. Diese strahlt doch ihre Schwerkraft in alle Richtungen aus. Müsste dann nicht auch eine Raumkrümmung in alle Richtung statt finden. Wie kann es sein das dieser sich in eine bestimmte Richtung krümmt, so dass sich z.B. unsere Planeten an dieser Krümmung ausrichten können?
MfG
5 Antworten
Das Gummituchmodell ist ausgesprochen unpassend und irreführend. Das Einzige, was dabei stimmt, ist, dass die Masse irgendwie den Raum krümmt und dass diese Raumkrümmung irgendwie die Bahn anderer Bahnen beeinflusst.
Nicht stimmt, dass es da ein Unten gibt, wo die zentrale Masse hin gezogen wird. Nicht stimmt, dass da nur zwei Dimensionen sind, die in eine dritte Dimension hinein gekrümmt werden. Es sind 3+1 Raumzeit Dimensionen und es gibt keinen Aussenraum. Nicht stimmt, dass die Raumkrümmung für die Gravitation verantwortlich ist. Vielmehr ist es fast ausschliesslich die Verlangsamung der Zeit, welche die Gravitation verursacht. Dass der Raum dazu auch noch gekrümmt ist, ist ein kleiner Nebeneffekt, der nur für extrem schnelle Dinge eine Rolle spielt, z. B. für Lichtstrahlen.
Viel besser ist die Erklärung von Lewis Caroll Epstein: https://www.physastromath.ch/uploads/myPdfs/Materialien/Epstein_de.pdf
Hier ist eine kurze Erklärung der Kernidee
https://fragen-raetsel-mysterien.ch/wie-kommt-die-gravitationskraft-zustande/
Hallo BMOne,
was tatsächlich gekrümmt ist, ist nicht nur etwa der Raum, sondern die Raumzeit. Sie macht sich bereits im Alltag bemerkbar (s.u.), während Krümmung in Richtung der räumlichen Dimensionen erst bei ziemlich starker Gravitation sichtbar wird, und zwar durch den Gravitationslinseneffekt. Selbst der Weg eines Lichtsignals wird gekrümmt.
In grafischen Darstellungen ist es immer eine Fläche in der ein Trichter entsteht.
Respektive eine Mulde.
Müsste dann nicht auch eine Raumkrümmung in alle Richtung statt finden.
Die Fläche steht für den Raum. Es ist aber schwierig und nicht besonders intuitiv, sich einen gekrümmtem Raum vorzustellen, wie es in der von @grtgrt geposteten Grafik versucht wird. Es ist aus ihr auch nicht ersichtlich, warum das zu einer anziehenden Kraft führen soll.
Um uns Krümmung vorzustellen, machen wir den Raum in der Darstellung zur Fläche, die in den 3D- Raum eingebettet und verbeult ist. Die dritte Dimension, die Vertikale, spielt hier freilich keine Rolle.
Ausbeulungen nach oben hätten dieselbe Krümmung wie die nach unten in der üblichen Darstellung. Eine Murmel würde natürlich wegrollen, denn sie folgt der realen Gravitation und gerade nicht der Krümmung der Fläche. Besser würde man eine Roboter-Ameise, die auf's Geradeausgehen programmiert ist, darauf herumlaufen lassen. Sie würde durch einen Hügel ebenso nach innen abgelenkt wie durch eine Mulde und würde das Verhalten eines Lichtsignals darstellen.
MannigfaltigkeitenWenn wir vom Raum oder von der Raumzeit sprechen, meinen wir eigentlich etwas, dass Mathematiker als Mannigfaltigkeit bezeichnen. Sie sind mehrdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen, und zu einem (Vektor-) Raum verhält sich eine Mannigfaltigkeit wie eine – gegebenenfalls gekrümmte – Fläche zu einer Ebene. Natürlich sind Ebenen auch Flächen und Räume und Flächen auch Mannigfaltigkeiten.
Es ist also ein sehr allgemeiner Begriff.
Was Krümmung bedeutetIch fange damit an, was Krümmung nicht bedeutet: Verbiegung innerhalb eines höherdimensionalen Raums, in denen die Mannigfaltigkeit eingebettet ist. Es geht so herum und so herum: eine Zylindermantelfläche beispielsweise ist im Raum durchaus gebogen, aber trotzdem geometrisch flach. Man kann sie aufschneiden und auf einem Tisch ausrollen.
Die Krümmung einer Fläche kann man aber, wie GAUß herausfand, unabhängig von einem Einbettungsraum beschreiben. Sein Student RIEMANN verallgemeinerte das auf Mannigfaltigkeiten.
Anzeichen der Krümmung einer Fläche/Mannigfaltigkeit sind:
- Abweichung der innenwinkelsumme eines Dreiecks von 180°,
- Abweichung des Verhältnisses zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises von π, und
- Die Tatsache, dass geodätische Linien, die an einer Stelle parallel sind, nicht überall parallel bleiben, sondern dazu tendieren, auseinander- oder zusammen zu laufen.
Eine Geodätische Linie von einem bestimmten Punkt aus in einer bestimmten Richtung ist die geradeste Linie, die es innerhalb der Mannigfaltigkeit gibt. Du kannst dir eine aufs Geradeausgehen programmierte Roboter-Ameise vorstellen, die durch eine Landschaft läuft. Ihr Weg ist eine geodätische Linie. Auf Kugeloberflächen sind es Großkreise.
Es ist sinnvoll, unser Augenmerk auf die dritte Eigenschaft zu lenken.
Abb. 1: Ein höherer Breitenkreis ist parallel zum Äquator, im Unterschied zu diesem aber nicht geodätisch. Eine geodätische Linie wäre ein Großkreis, der den Äquator an zwei Punkten schneidet. Bei einer Flugreise zwischen zwei Orten auf demselben Breitenkreis nimmt man normalerweise keine Route entlang dieses breitenkreises selbst, sondern entlang eines groß Kreises, der vorübergehend in höhere breiten führt.
In der Raumzeit geht es natürlich um Weltlinien, (WL) die sozusagen die Position eines Punktes wie des Schwerpunkt eines Körpers im zeitlichen Verlauf darstellen.
Eine geodätische WL gehört zu einem Körper, der keinerlei Kräfte "spürt".
Zwei parallele WL wiederum gehören zu zwei Körpern, die relativ zueinander ruhen.
Wenn ich auf dem Boden stehe, ist meine WL natürlich parallel zu der des Erdmittelpunkts. Sie ist aber nicht geodätisch, denn ich spüre mein Gewicht. Während eines vertikalen Sprungs spüre ich für kurze Zeit kein Gewicht, meine WL ist während dieser Zeit geodätisch. Sie führt mich allerdings erst vom Erdmittelpunkts weg, wobei ich langsamer werde und schließlich wieder zu Boden zurückfalle. Die Situation ähnelt der aus Abb.1.
Natürlich wirkt auch die Raumkrümmung in alle Richtungen.
Aber das lässt sich nur schwer verständlich grafisch zeigen.
Und nicht nur die Sonne "erzeugt" eine Gravitation, alles Masse behafteten Objekte auch du selbst.
Treffender als das Gummituch-Modell ist folgende Zeichnung (worin das blaue Objekt irgend ein Himmelsköroer sein könnte: ein Planet, ein Stern oder auch ein Schwarzes Loch):
Diese Bild ist deswegen treffender, da es den Weltraum als 3-dimensional zeigt (wohingegen das Gummituch ihn ja als 2-dimensional darstellt).
Die roten Linien im Bild sind die Geodäten: Die Wege also, die das Licht in der Umgebung des Himmelskörpers nimmt. Er könnte z.B. unsere Sonne sein.
Das Gummituch entspricht dem, was in diesem Bild hier eine Seitenfläche des durch die Gravitation verzerrten Würfels ist.
Ich glaube du willst wissen warum kein Planet "senkrecht" um die Sonne kreist. Das liegt an der wechselwirkung aller Planeten während ihrer Entstehung. Ein solcher senkrecht Planet würde aus dem Sonnensystem rausgekickt.
nein, das meinte ich nicht, der raum ist ja keine Fläche sondern 3 dimensional. Die Raumkrümmung wird aber immer als eingedrückte (Trichter) Fläche dargestellt. Wie geht das wenn der Raum doch keine Fläche ist.
naja das hör ich das erste mal, jede Wissenschaft Sendung mit Welt weit renommierten Astrophysikern die an den bekanntesten Universitäten und Loboratorien arbeiten, behaupten das Gegenteil, die Umlaufbahn der Planeten richtet sich an der Krümmung aus. Ich habe das Gefühl das du dich auch nicht auskennst. Ich warte mal bis jemand mit Ahnung kommt.
Die Neigungen der Umlaufbahnen richten sich NICHT an der "Krümmung" aus, sondern sind das Resultat des Drehimpulses der protoplanetaren Scheibe, die die junge Sonne umkreiste und aus der die Planeten hervorgingen.
Eine 3-dimensionale Krümmung einer 2-dimensionalen Raumzeit, wie es oft in Computeranimationen oder anhand eines gespannten Tuches visualisiert wird, existiert nicht. Viel mehr wird die Raumzeit in eine höhere Dimension gekrümmt, was für uns nicht so einfach darstellbar ist.
Nur ein ausschnitt von diversen im Internet, was versteh ich den gerade falsch?
Wie ist die Situation nun konkret im Weltraum? Auch unser blauer Planet folgt der Raumzeitkrümmung auf seiner Umlaufbahn um die Sonne. Eigentlich bewegt sich die Erde in einer „geraden Bahn", nur in einem gekrümmten Raum. Die Raumzeitkrümmung gilt nun aber nicht allein für Planeten, Asteroiden und andere Objekte mit Masse. Auch Photonen folgen der Krümmung im Raum, obwohl sie keine eigene Masse haben.
Komplett richtig, aber die Umlaufbahn der Erde könnte, wäre sie nicht wie die anderen Planeten aus der protoplanetaren Scheibe entstanden, völlig anders gegen die Ekliptik geneigt sein, statt 0° z.B. 90°, oder 45°, oder 38,74° oder oder oder.
Dass die Planeten überhaupt elliptischen Bahnen folgen, liegt an der Raumzeitkrümmung durch die Sonne; dass die Planeten alle ungefähr auf der gleichen Ebene kreisen, liegt aber nicht daran, denn die Krümmung erfolgt in alle Richtungen des Raumes, praktisch kugelförmig um die Sonne herum, und gibt keine Ekliptik vor.
Bei Rückfragen gerne schreiben^^
Auch dieses Modell stellt leider nur räumliche, nicht aber raumzeitliche Verzerrung da und ist deshalb auch nur bedingt geeignet, darzustellen, was Krümmung der Raumzeit eigentlich sein soll.
Dabei ist die Krümmung der Raumzeit sogar in Alltagssituationen feststellbar, wenn die Krümmung des Raums als Untermannigfaltigkeit der Raumzeit noch unbemerkt bleibt:
Ein Körper, der keine Kräfte "spürt", heißt inertial. Seine Position im zeitlichen Verlauf wird durch seine Weltlinie veranschaulicht, und bei einem inertialen Körper ist dies eine sogenannte Geodäte.
Eine Geodäte kann man sich anschaulich als den Weg einer aufs Geradeausgehen programmierten Roboter- Ameise durch eine Landschaft vorstellen; sollte diese Landschaft völlig flach sein, wäre es eine Gerade, andernfalls aber natürlich nicht. Auf einer Kugeloberfläche wäre es ein Abschnitt eines Großkreises.
Stehe ich auf einem Sprungbrett, spüre ich mein Gewicht. Meine Weltlinie ist also nicht geodätisch. Die Weltlinie 1 Punkt auf der Wasseroberfläche unter mir ist es ebenfalls nicht, wohl aber die des Erdschwerpunkts. Allerdings verläuft meine Weltlinie parallel zu der des Erdschwerpunkts, so ähnlich wie ein höherer Breitenkreis auf der Erde parallel zum Äquator ist.
In dem Moment, wo ich das Sprungbrett verlasse, wird meine Weltlinie für kurze Zeit geodätisch, aber sie ist nur ganz am Anfang noch parallel zu der des Erdschwerpunkts, läuft dann aber auf diese zu. Natürlich wird sie sie nicht schneiden, da die geodätische Phase an der Wasseroberfläche endet, die meinen Fall bremst.