Querschnittsfläche=Flächeninhalt?
Hi Leute, dumme Frage aber ich bin gerade dabei das Prinzip Cavalieri zu üben und in einer erklärung steht, dass wenn die Querschnittsflächen bei 2 Körpern gleich sind, dann haben beide Körper das selbe Volumen. Dann google ich "Querschnittsfläche" und aufeinmal kommt die Formel zum berechnen des Flächeninhalts als einer der Antworten. Da frage ich mich ob die beiden begriffe das selbe bedeuten.. Oder so haha.
3 Antworten
Hallo,
da muß aber noch mehr gelten:
Die Körper brauchen nicht nur die gleiche Grundfläche, sondern müssen auch von gleicher Art sein und die gleiche Höhe besitzen.
Ein Kegel etwa mit einem Radius von 2 cm und einer Höhe von 7 cm hat immer das gleiche Volumen - egal, ob die Kegelspitze genau über der Mitte des Grundkreises liegt oder irgendwo versetzt ist. Hauptsache, sie hat zu der Ebene, in der der Grundkreis liegt, den gleichen Abstand.
Dagegen haben ein Zylinder und ein Kegel auch bei gleicher Grundfläche und Höhe nicht das gleiche Volumen. Das Volumen des Zylinders ist dann dreimal so groß wie das des Kegels.
Herzliche Grüße,
Willy
Naja, irgendwie schon, bedingt.
Wenn du z.B. einen Zylinder hast und dir den Querschnitt anschaust, hast du einen Kreis. Und der Flächeninhalt eines Kreises ist in dem Fall der Querschnitt des Zylinders.
Schneidest du den Zyliner allerdings längs durch, also der Länge nach, dann ist der Querschnitt kein Kreis mehr, sondern ein Rechteck.
ja ist quasi dasselbe, aber querschnitt, ist die flaeche eines objekts wenn man es aufschneidet. und flaecheninhalt ist nur die flaeche eines objekts