Mathe Sachaufgabe Hilfe?
Ein Wasserball treibt auf einem See. Dabei schneidet er aus der Wasseroberfläche ein Kreis mit Radius S aus.
Der Ball hat den Radius r = 20 cm. Er taucht t = 5cm in den See ein. Berechne R. Leite eine Formel für den Flächeninhalt des Schnittkreises her, wenn der Wasserball den Radius r und die Eintauchtiefe t hat.
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
gegeben ist der Radius r des Balls und die Eintauchtiefe t
der Radius des Schnittkreises sei R
Pythagoras
waagrechte Kathete: R
senkrechte Kathete: r-t
Hypotenus: r
daraus kann der Radius R berechnet werden
der Flächeninhalt des Schnittkreises ist dann
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Mach Dir eine Skizze. Es ist egal, dass die Aufgabe im Dreidimensionalen spielt; es reicht, den Ball in Gedanken senkrecht zu halbieren und die Schnittfläche zu betrachten (ein Kreis mit Radius r). Am unteren Ende - 5cm über dem unteren Rand des Kreises - ist die Wasseroberfläche (eine waagerechte Gerade). Die Länge der Sekante ist das Doppelte des gesuchten S.
Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu Anfangs- und Endpunkt der Sekante ist jeweils r; die Länge des Lots vom Kreismittelpunkt auf die Sekante ist r - t. Und ab da geht es Pythagoras.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Toqiou275/1678395315546_nmmslarge__0_0_419_419_edf1768f856a77b42351773e948d93c4.png?v=1678395316000)
Den Flächeninhalt A des Schnittkreises kannst du dann durch den berechneten Radius berechnen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Berechne R.
Ich gehe davon aus, dass man "S" berechnen soll, da R mit 20 cm gegeben ist,
Vielleicht hilft Dir diese Skizze:
![- (Mathematik, Formel, Flächeninhalt)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/504546493/0_big.png?v=1686593374000)