Formel erklärung?

2 Antworten

Allgmeine Formel für den Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r:

A = π r²

Unterer Kreis:

Der Durchmesser ist a, also ist der Radius r = a/2. Nach der Formel oben ist der Flächeninhalt A also

A = π (a/2)² = a² π/4.

Oberer Kreis:

Der Durchmesser eines Kreises im oberen Bild ist a/3, also ist r = a/6. Nach der Formel für den Flächeninhalt A_(ein Kreis) eines Kreises gilt also

A_(ein Kreis) = π (a/6)² = a² π/36.

Da es neun Kreise gibt, ist der gesamte Flächeninhalt A der Kreise

A = 9 A_(ein Kreis) = 9 a² π/36 = a² π/4.

Beide Flächeninhalte stimmen also überein.

Tatsächlich gilt das wegen

A = n² π (a/(2n))² = a² π/4

für eine belibiege Anzahl an Kreisen, die ebenfalls wie im ersten Bild so quadratisch angeordnet sind.

Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Von Experte TBDRM bestätigt

jeder kleine Kreis hat eine Fläche von 

pi * (1/6 * a)²

denn 6r = a

Bild zum Beitrag

.

Neun davon macht dann

9 * pi * 1/36 * a² =

9/36*pi*a²

 - (rechnen, Formel, Flächeninhalt)