Formel erklärung?
Kann mir jemand erklären, wie diese Formel funktioniert? Wie kann sie den Flächeninhalt der 9 Kreise oder des gesamten Kreises berechnen? Ich weiß natürlich, wie man es berechnet. Ich möchte nur verstehen, wie diese Formel zustande kommt.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Allgmeine Formel für den Flächeninhalt A eines Kreises mit Radius r:
A = π r²
Unterer Kreis:
Der Durchmesser ist a, also ist der Radius r = a/2. Nach der Formel oben ist der Flächeninhalt A also
A = π (a/2)² = a² π/4.
Oberer Kreis:
Der Durchmesser eines Kreises im oberen Bild ist a/3, also ist r = a/6. Nach der Formel für den Flächeninhalt A_(ein Kreis) eines Kreises gilt also
A_(ein Kreis) = π (a/6)² = a² π/36.
Da es neun Kreise gibt, ist der gesamte Flächeninhalt A der Kreise
A = 9 A_(ein Kreis) = 9 a² π/36 = a² π/4.
Beide Flächeninhalte stimmen also überein.
Tatsächlich gilt das wegen
A = n² π (a/(2n))² = a² π/4
für eine belibiege Anzahl an Kreisen, die ebenfalls wie im ersten Bild so quadratisch angeordnet sind.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
jeder kleine Kreis hat eine Fläche von
pi * (1/6 * a)²
denn 6r = a
.
Neun davon macht dann
9 * pi * 1/36 * a² =
9/36*pi*a²
![- (rechnen, Formel, Flächeninhalt)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/535979113/0_big.png?v=1709336612000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Nein, deine Erklärung macht keinen Sinn und ich würde dich darum bitten keine verwirrenden Rechnungen aufzustellen.
Falsch.