Quadrieren auf beiden Seiten legitim?
Ich habe die Gleichung:
Wäre das Quadrieren auf beiden Seiten legitim? Ich weiß es ist keine Äquivalenzumformung, aber würde ich das so nicht machen können, dann wüsste ich nicht wie ich diese Gleichung nach a_e umformen könnte..
3 Antworten
Das Quadrieren ist fehlerhaft (siehe Binomen !).
Vor dem Quadrieren sollte der Term mit der Wurzel separat auf einer Seite stehen.
Wegen dem Quadrieren sollten mögliche Lösungen am Schluss kontrolliert werden.
Du rechnest ganz normal weiter und überprüfst am Schluss das Ergebnis, da durch das Quadrieren Scheinlösungen entstanden sein können.
Beispiel für eine Scheinlösung:
x + 1 = 5
x = 4
Quadriert man die Gleichung ...
(x + 1)² = 25
führt das zu
x_1 = -6
x_2 = 4
Hier ist x_1 = -6 eine Scheinlösung, da der Wert nicht zur ursprünglichen Gleichung passt und nur durch das Quadrieren entstanden ist.
Sollte es dann so passen? +-()^2 = (-a_ego*t_reak - 2*vrel)^2 ?
So bekommst Du die Wurzel nicht weg.
Wenn Du nach a_e umstellen willst, dann solltest Du (a_e * t_r) auch auf die rechte Seite bringen und dann quadrieren.
Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, kann man sich "Scheinlösungen" einfangen. Daher muss man immer zum Schluss eine Probe machen.
wenn man etwas in der Form
a + wurz(b) = c hat
schreibt man erst
wurz(b) = c - a
vor dem Quadrieren
sonst bleibt die wurz wegen
(a+w(b))² =a² + 2a*w(b) + b
was ja nicht gewünscht ist
Also ich packe sozusagen die links seite nach rechts, lass die wurzel stehen und quadriere dann. Danach sollten die Ergebnisse wie genau analysiert werden?