Gleichung Äquivalenzumformung?
Hey, also... In Mathe haben wir das Thema Gleichungen, aber ich hab keine Ahnung was eine "Äquivalenzumformung" ist. Morgen habe ich Nachhilfe, doch ich brauche es heute!
LG
ohbirdy
4 Antworten
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
Kurz: Jede Umformung, die den Wert der Gleichung nicht verändert
z.B 12x - 28 = 3x -10 /+10
12x - 18 = 3x /-12x
-18 = -9x /* (-1)
18 = 9x / :9
2 = x
Alle diese Umformungen verändern den Wert der Gleichung nicht und sind deshalb Äquivalenzumformungen!
Nun... du hast zwei Seiten. Möchtest du auf einer seite etwas verändern, musst du es auch auf der anderen Seite tun
Beispiel:
2x + 5 = 3x-5
Möchtest du das 2x links weg machen rechne einfach auf beiden seiten -2x
2x-2x + 5=3x-2x-5
5=x-5
Nun um auf x zu kommen noch +5 (x muss allein stehen)
5+5=x-5+5
10=x
Die lösung ist also x = 5
Schreib hier drunter doch mal ein aufgabenbeispiel von dir
Lg basti
also lieber immer erst die striche dann die punkte 😉 umgedreht wie bei der normalen regel punkt vor strich
klar doch :) also ich möchte die 2 links weg haben (-2 auf beiden seiten) 4x+2-2=30-2 4x=28 Auch das teilen muss auf beiden seiten gemacht werden. (÷4) 4:4x=28÷4 x=7 Vorsicht!! Immer zuerst - und + rechnen und dann × bzw ÷ denn möchtest du beispielsweide hier :4 rechnen musst du alles was nicht mit einem malpunkt verbunden ist :4 rechnen 12x+4=8 (÷4) (12÷4)x+4÷4=8÷4 3x+1=2 (-1) 3x=1 x=1/3
Eine äquivalenzumformung ist eine Umformung die man eindeutig zurück forman kann.
Bsp.: 8*4 = 32. Man kann das wieder zurück formen nämlich :
32:4 = 8
Keine äquivalenzumformung ist zum beispiel:
Zum Quadrat, weil -8*-8 64 ist und die Wurzel daraus nicht -8 sondern 8 ergibt
Hallo ohbirdy,
du kannst ja mal unter dem Begriff googeln. Da findest du, dass die Äquivalenzumformung einer Gleichung eigentlich nichts anderes ist, als das normale Auflösung der Gleichung nach einer Unbekannten.
Beispiel:
x + 2 = 9
Wenn du jetzt auf beiden Seiten 2 abziehst, erhältst du eine neue Gleichung:
x = 7
Der Wert für x ist in beiden Gleichungen der gleiche. Das heißt: Die beiden Gleichungen sind durch die Umformung "äquivalent". Du hast also eine Äquivalenzumformung gemacht.