Wie komme ich auf das Ergebnis?
Hi, im Unterricht hatten wir die Aufgabe:
f ist achsensymmetrisch zur senkrechten Geraden x=2 und hat eine Nullstelle bei 5 und geht durch (0|-5). Gesucht ist die Gleichung der Parabel.
Das Endergebnis war f(x)=(x-2)^2-9, jedoch wurde der Rechenweg nicht gesagt. Wie komme ich auf das Ergebnis?
1 Antwort
Tasten wir uns langsam vor.
Wenn eine Nullstelle bei 5 liegt und die Parabel symmetrisch zu x=2 ist, wo liegt denn dann die andere Nullstelle?
Zweite Möglichkeit: der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse, d.h. ein Wert der Scheitelpunktform liegt bereits fest. Schreibe mal die Scheitelpunktform auf.
Sehr gut. Nun brauchst du aber doch noch die zweite Nullstelle, die hilft dir nämlich das a zu bestimmen.
Genau. Jetzt Nullstellenform bilden, mittels (0|-5) a bestimmen und dann mittels (0|-5) e bestimmen.
Ok, das ist jetzt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und man sieht leicht, dass a=1 und e=-9 eine Lösung ist. Einfacher ist es aber, die Nullstellen auszunutzen. Es ist nämlich f(x) = a(x+1)(x-5) und damit f(0) = -5 = a(0+1)(0-5) = -5a, also a=1. Das dann in die Scheitelpunktform eingesetzt und nach e aufgelöst ergibt direkt e = -9.
Ansonsten bekommst du das aber prima hin! Weiter so.
a(x-2)^2+e