Quadratische Funktionen?
Hallo, wie wärt ihr auf das Ergebnis gekommen? Ohne Taschenrechner.
5 Antworten
Hallo.
Du solltest du mal bei Scheitelpunktform vorbeigucken:
https://studyflix.de/mathematik-schueler/scheitelpunktform-1948
Hierbei kannst du den Scheitelpunkt direkt aus der Scheitelpunktform ablesen.
- Der Scheitel liegt bei x=5, also muss -5 in der Klammer stehen -> a(x-5)²
- Die Höhe lässt sich ungefähr in der Mitte zwischen y=5 und y=10 ausmachen. Muss also irgendwo bei ca y=7,5 liegen.
Damit bleibt nur die vierte Funktionsgleichung als passend übrig.
Ansonsten über die Normalform einer Parabel:
f(x) = ax² + bx + c
Dinge die man auf den erste Blick sieht:
- Parabel ist nach unten geöffnet, also ist a < 0
- Bei x = 0 ist y = 5 -> c = 5
Und das reicht eigentlich schon um die anderen 3 Lösungen unten auszuschließen.
- Die erste kann es nicht sein, da a < 0 sein muss.
- Die dritte kann es nicht sein, da dort c als -5 steht.
Bei zwei und vier muss du dann nur noch grob überschlagen. Bei beiden wird -0,1 * 5² = -2,5 für c stehen. Um auf c=5 zu kommen brauchen wir also noch ein +7,5. 😮
Also bleibt nur f(x) = -0,1(x-5)² + 7,5
LG
Aber ist C nicht der parameter btw der wert bei dem der graph die y achse schneidet?
Ist er. Und wann schneidet ein Graph die y-Achse? Bei x=0! Und welchen Y-Wert kannst du ablesen, wenn du mal bei x=0 nachguckst? 😉
Die Antworten haben für mich nicht viel sinn ergeben wegen dem Parameter C und bei der ersten Antwort wegen Parameter a ist dort positiv kann ja nicht sein weil der graph nach unten gebogen ist
ja genau , weil a pos ist ,kann Antwortalternative a nicht stimmen . Schon fertig
Die Zahl hinten ist NICHT der Parameter c , sondern der y-Wert des Hochpunkts ( = Scheitelpunkt)
Deswegen kommt ohne weiteres Überlegen nur d) infrage
Der Parameter c aus
f(x) = ax² + bx + c
wäre hier
-0.1 * (-5)² + 7.5 = 5 ( dass das auch der x-Wert des Scheitels ist , ist hier nur zufällig )
Indem ich einfach den Scheitelpunkt ablese und die passende Funktion in Scheitelpunktform raussuche. Damit kann ich dann schon sagen, ob es eine der drei Funktionen in Scheitelpunktform ist. Die Funktion in Normalform rechne ich dann gedanklich in Scheitelpunktform um, bzw. die Scheitelpunktform in Normalform (ist leichter). Am linearen Term erkennt man dann schon, dass die Funktion es nicht sein kann.
Alternativ kannst du, weil bei x = 5 ein Hochpunkt ist, die Ableitungen bilden und schauen, bei welchen Funktionen sie null ist. So fallen schon ein paar Funktionen weg.
Einfach mal die Scheitelpunktsform anschauen.
Prinzipiell werden Parabel halt mit dem Scheitelpunkt under den 0 Stellen beschrieben. Du solltest also immer schauen, welche dieser Punkte vorhanden sind.
Der Scheitelpunkt ist bei x =5, deswegen scheiden die ersten beiden Antwortmöglichkeiten aus.
f(0)= 5, deswegen scheidet die dritte aus.
wie kann man das grafisch erklären btw. wie kommt man drauf ohne den taschenrechner? ich weiß dass der hochpunkt bei x=5 ist aber dennoch komme ich ned so ganz drauf. Die Antworten haben für mich nicht viel sinn ergeben wegen dem Parameter C und bei der ersten Antwort wegen Parameter a ist dort positiv kann ja nicht sein weil der graph nach unten gebogen ist
Aber ist C nicht der parameter btw der wert bei dem der graph die y achse schneidet? heißt das nicht dass C iwo unten im negativ bereich sein muss?