Punkt an Ebene mit x=2,5 spiegeln?

Wir haben die Ebene T mit den Eckpunkten I(5/0/1), J(2/5/0), K(0/5/2) und L(1/0/5).

Diese Ergeben die Ebene T: 5x + 4y + 5z = 30

Aufgabe:

Spiegelt man T an der Ebene mit der Gleichung x = 2,5, so erhält man die Ebene T‘.

Zeigen Sie, dass T‘ durch die Gleichung -5x + 4y + 5z = 5 beschrieben wird.

Frage:

Wie Spiegel ich nun T and der Ebene mit x = 2,5 und wie zeige ich, dass T‘ durch die Gleichung -5x + 4y + 5z = 5 beschrieben wird?

Answer 1

[Rammstein53]

Wird ein Punkt P an einer Ebene x=2.5 gespiegelt auf den Punkt Q, dann gilt:

(Px + Qx)/2 = 2.5

Py = Qy

Pz = Qz

Ausserdem gilt aufgrund der Ebenengleichung T:

5*Px + 4*Py + 5*Pz = 30

wegen Px = 5 - Qx folgt

5*(5-Qx) + 4*Qy + 5*Qz = 30

25 - 5*Qx + 4*Qy + 5*Qz = 30

- 5*Qx + 4*Qy + 5*Qz = 5

Somit lautet T':

- 5*x + 4*y + 5*z = 5