Mathe Hilfe Vektoren, Ebenen?
Hallo,
ich hab eine Frage. Aufgabe findet sich auf dem Bild. Wie kann ich zeigen, dass mein Durchstoßpunkt innerhalb der Dachfläche liegt? Also ich hab den Punkt bereits berechnet. Ob sich dieser Punkt innerhalb dieses Trapezes befindet hängt ja von den Parametern in meiner Ebene ab, richtig? Also wie weit ich jeweils die Spannvektoren laufe? Wie kann ich zeigen, dass der Punkt sich wirklich innerhalb dieser Dachfläche befindet?
Ich hab echt lang überlegt, aber komme leider nicht drauf.
Wäre echt mega, wenn es mir jemand erklären könnte.
Ich kann das Bild iwie nicht hochladen, weshalb ich nun versuche die Aufgabe zu beschreiben. Also die Fläche ist ein Trapez. Dieses Trapez ist in der Ebene: E:x=(9/5/5)+rx(-5/-2,5/4)+sx(-8/6/0) enthalten. Wie kann ich zeigen, dass der Durchstoßpunkt auch wirklich in der Fläche ist und nicht außerhalb der Fläche?
Welches Bild?
Hab das Bild noch hinzugefügt
Welcher Durchstoßpunkt? Ist die Ebengleichung über die Trapezeckpunkte erstellt?
Ja
3 Antworten
Du hast den Durchstoßpunkt bestimmt und möchtest nun wissen, ob dieser sich innerhalb des Trapezes oder außerhalb befindet.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dass zu testen.
Eine Möglichkeit: Man verbindet den Durchstoßpunkt mit den 4 Ecken des Trapezes und berechnet die Flächen der 4 dabei enstehenden Dreiecke. Die Summe der 4 Flächen der Dreiecke muss der Trapezfläche entsprechen, dann befindet sich der Durchstoßpunkt innerhalb des Trapezes.
Eine weitere Möglichkeit findest Du in diesem Video in dem Beispiel Punkt in Dreieck. Dafür müsste man das Trapez in 2 Dreiecke zerlegen.
Wirklich Trapez, nicht Parallelogramm?
Dann: Setz den Durchstoßpunkt mit der Ebenengleichung gleich. Dann müssen r und s zwischen 0 und 1 liegen. (bei gleich 0 oder 1 hast du eine Ecke)
Du mußt die Gleichung E(r, s) = x0 (x0 der fragliche Punkt) nach r und s auflösen. Das ist ein sogenanntes überbestimmtes Gleichungssystem, da du drei Gleichungen für zwei Variable hast. Wenn es lösbar ist liegt der Punkt x0 in der Ebene E.
Ja, in der Ebene, aber eine Ebene ist ja unendlich. Es soll aber gezeigt werden, dass er in der Dachfläche liegt, die ja begrenzt ist. Die Dachfläche ist ein Trapez und liegt in der Ebene