PQ Formel fehlgeschlagen bei Gleichung 4. Grades siehe Rechnung unten ?
Ja will die Nullstellen berechnen von dieser Ausgangsformel 1/4x^4-2x^2-9/4. So da hab ich 2x polynomdivision gemacht und erste geratene Bildtelefon war 3 und die zweite ist -3. Dann hab ich auf die Gleichung 1/4x^2+0x+0,25 die pq Formel angewendet leider kam da mathematischer Fehler raus.... was hab ich falsch gemacht?
Mit freundlichen Grüßen
9 Antworten
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Du hast versucht, die quadratische Gleichung mit dem Taschenrechner zu lösen, richtig?
Wenn du das "von Hand" gemacht hättest (ist in diesem Fall sehr einfach, die pq-Formel bedeutet hier mit Kanonen auf Spatzen zu schießen), hättest du gleich gesehen, woran es liegt!
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Wenn man daran Spaß hat, kann man die Aufgabe auch miz zweimaliger Polynomdivision rechnen. Aber eine Bequemlichkeit sollte man sich schon gönnen, da es ja eine Nullstellen berechnung ist: erst mal mit 4 multiplizieren.
1/4x^4 - 2x^2 - 9/4 = 0 | *4
x^4 - 8x^2 - 9 = 0
Da -9 nur in {3 ; -3} zerfällt, nehmen wir gleich die 3
Linearfaktor (x - 3)
Vorher Lücken für fehlende x-Potenzen lassen!
(x⁴ - 8x² - 9): (x - 3) = x³ + 3x² + x + 3
-(x⁴ - 3x³)
________________
3x³ - 8x²
-(3x² - 9x²)
___________
x²
-(x² - 3x)
_____________
3x - 9
-(3x - 9)
_________
0
Man erkennt, dass diesmal -3 eine Lösung ist.
Linearfaktor (x + 3)
(x³ + 3x² + x + 3) : (x + 3) = x² + 1
-(x³ + 3x²)
__________________
+ x + 3
-(x + 3)
_______
0
Damit kannst du aufhören.
Denn die nächste Rechnung wäre
x² + 1 = 0 | -1
x² = -1
Da du aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kannst,
sind die restlichen zwei Lösungen nicht reell.
Daher L = {-3 | 3}
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Hallo,
die Gleichung die Du lösen musst ist also:
1/4x^4-2x^2-9/4 = 0
Da brauchst Du nichts raten, aber raten ginge auch.
Multiplizieren wir mit 4
Bleibt:
x^4 - 8x² -9 = 0
Das ist ein biquadartische Gleichung, welche man durch Substitution löst.
sagen wir: x² = z
dann wird die Gleichung zu:
z² - 8z - 9 = 0
mit pq- oder Mitternachtsformel erhälst Du:
z1 = = 9 und z2 = -1
diese Werte müssen wir rücksubstituieren:
also z1 = 9 = x² = 9
Wuzel ziehen:
x1 = 3, x2 = -3
für z2 = -1 folgt: x² = -1 , das geht nicht, den Quadratwurzel aus negatibven Zahlen kann man nicht ziehen.
Wir habe eben nur diese 2 Lösungen:
L ={ -3 ; 3 }, die Du schon gefunden hast.
LG,
Heni
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Du hast nichts falsch gemacht. Die Funktion hat nur die beiden Bildtelefone (?) +3 und -3.
Mit der Substitutionsregel wärest du da ohne Raten drauf gekommen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nichtsnutz14/1538691008033_nmmslarge__106_315_1382_1382_267870d157aa8ea6999ff592d9bce333.jpg?v=1538691008000)
Ok danke (Bildtelefon war Autokorrektur vom Handy 😂😂😂😂😂😂👏🏻👏🏻😂😂😂😂😂👏🏻👏🏻👏🏻😂😂😂)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SebRmR/1457816261139_nmmslarge__111_45_422_422_368b86c22625b2a072cba35711cdbec6.jpg?v=1457816263000)
Die Funktion hat nur 2 Nullstellen
Dafür braucht man keine pq-Formel
Mit 4 multiplizieren
x² + 1 = 0 ∣-1
x² = -1
Und von einer negativen Zahl zieht sich (ohne imaginäre Zahlen) schlecht eine Wurzel.
Wenn man trotzdem die pq-Formel mit p = 0 und q =1 nutzen möchte, erhält man:
√-1 = x2,3
Selbe Problem wie ohne pq-Formel.
![- (Schule, Mathematik, pq-Formel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/292498555/0_big.png?v=1538764375000)