Warum ist dieser Graph weder punktsymmetrisch noch achsensymmetrisch?

Beide x‘s haben doch ungerade Exponenten, sollte der Graph dann nicht punktsymmetrisch sein?

Answer 1

[mihisu]

Der Graph ist punktsymmetrisch, nämlich punktsymmetrisch bzgl. dem Punkt (0|π).

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Allerdings ist der Graph nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Die Funktion ist nicht eine ungerade Funktion.
Das liegt an dem konstanten Anteil „+ π“ hinten.

Du kannst das auch so sehen... Beim konstanten Anteil kann man ein x⁰ ergänzen, damit es offensichtlicher wird.

$f(x)=x^3+\sqrt{3}x+\pi$

$f(x)=x^3+\sqrt{3}x^1+\pi x^0$

Nun kann man erkennen... Die Exponenten 3 und 1 sind ungerade. Aber es gibt auch einen Summanden mit dem geraden Exponenten 0.

====== Ergänzung ======

Graph zur Veranschaulichung:

Answer 2

[MichaelH77]

wegen der Konstante pi ganz rechts

der Graph ist also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung (sondern punktsymmetrisch zum Punkt (0|pi)

du hast recht, die beiden Hochzahlen sind ungerade, aber die Hochzahl von der Konstanten pi ist gerade

ungerade wäre nur ein Schaubild der Funktion f(x)=ax³+cx