Potenzfunktion Gleichung aufstellen aus 2 punkten?

wie kommt Carl auf die n? Wie hat der das gerechnet leider kein Zwischenschritt angegeben. Und was ist wenn a beim ersten schritt > 1 ist?

Answer 1

[evtldocha]

wie kommt Carl auf die n?

Man weiß hier einfach, dass 2³ = 2·2·2 = 8 ist und das (-1)³ = -1 ist. Ansonsten müsste man schreiben sehr viel schreiben:

Linke Seite:

$-8\ =\ \left(-1\right)\cdot8$

Rechte Seite:

$\left(-2\right)^n=\left(-1\right)^n\cdot2^n$

Damit insgesamt

$\left(-1\right)\cdot8\ =\ \left(-1\right)^n\cdot2^n$

Daraus ergeben sich im Grunde 2 Gleichungen

$8\ =\ 2^n\ \to2^3=2^n\ \to n=3$ $\left(-1\right)=\left(-1\right)^n$

Mit dem n aus der ersten Gleichung muss man dann noch prüfen ob (-1)³ = -1 ist (was der Falle ist). Ginge das nicht auf, gäbe es keine Lösung.

Aber das ist ja komplett wahnsinniger Overhead, wenn man schon erkennt, dass
(-2)³ = - 8 ist.

Answer 2

[eterneladam]

Man weiss, dass 2^3 = 8. Und dass das Minuszeichen bleibt, wenn man die dritte Potenz nimmt. Ansonsten rechnet man -8 = (-2)^n, -8 = (-1)^n 2^n, n muss also ungerade sein und kann in diesem Fall gekürzt werden, 8 = 2^n, Logarithmus auf beiden Seiten ln(8) = n ln(2), n = ln(8) / ln(2) = 3.